A study of invariants and local moves for virtual knots

虚拟结不变量和局部移动的研究

基本信息

批准号：
21K03257
负责人：
大山淑之
金额：
$ 1.33万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2つの(仮想)結び目が局所変形で移りあうとき、移りあうために必要な局所変形の最少回数は距離の公理を満たし、(仮想)結び目の集合に距離空間の構造を入れることができる。局所変形による(仮想)結び目の距離空間の特徴を調べることが、本研究の目的の一つである。測地線グラフとは、頂点が(仮想)結び目であり、その(仮想)結び目をあらわす頂点同士のグラフ上での距離が(仮想)結び目の局所変形での距離と一致するグラフである。測地線グラフは、(仮想)結び目の局所変形による距離空間を可視化したものであり、局所変形による(仮想)結び目の距離空間がどの程度の大きさをもつか、判断することができる。局所変形として交差交換を考える。交差交換による仮想結び目の距離空間において、任意に次元の高い格子グラフが測地線グラフであることはすでに証明していた。前年の令和3年度の成果の１つは、仮想結び目の代表的な不変量が自明な結び目と同じ値となり、交差交換1回で自明な結び目に変形できる非自明な仮想結び目が無限個存することを示したことであった。その証明において、条件をみたす仮想結び目が無限個存在することを示すために、仮想結び目の代表的な不変量よりも、さらに分類能力が高く、かつ計算が複雑な不変量をもちいた。令和４年度の成果は代表的な仮想結び目の不変量だけでなく、令和３年度の結果を導くために用いた分類能力が高い不変量も一致し、交差交換１回で自明な結び目となる仮想結び目が無限個存在することを示した。自明な結び目からの交差交換１の距離に、不変量の観点から自明な結び目に近い非自明な仮想結び目が無限個存在するのである。

当两个（虚拟）结在局部变形中移动时，相互移动所需的局部变形数量的最小数量可以满足距离的公理，并且距离空间的结构可以放在（虚拟）结的集合中。这项研究的目的之一是研究由于局部变形而引起的（虚拟）结的距离空间的特征。地球线图是一个图形，顶点为（虚拟）结，并且代表（虚拟）结的顶点之间的距离与（虚拟）结的局部转换中的距离相同。地球线图可视化由（虚拟）结的局部变形引起的距离空间，并且可以确定由于局部变形而导致的（虚拟）结的距离空间的大小。将跨交换视为局部变换。已经证明，在跨交换引起的虚拟结的距离空间中，任意高维晶格图是地球图。前一年2021财政年度的结果之一是，虚拟结的典型不变性与明显的结的典型不变性相同，并且在一个交叉汇合中有无限数量的非明显的虚拟结数。在此证明中，为了证明有无限数量的虚拟结符合条件，我们的不变性比虚拟结的代表性不变性更为分类并且具有更复杂的计算。 2022年的结果不仅与虚拟结的典型不变性相吻合，而且还与具有高分类能力的不变性能力相吻合，用于得出2021年的结果，这表明只有一个交叉交叉交叉换取的虚拟结数量显而易见。在跨交换1与明显结的距离处，有无限数量的非平凡的虚构结，靠近明显的结。

项目成果

期刊论文数量（2）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geodesic graphs of virtual knots by forbidden moves

禁止移动的虚拟结测地线图

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junhyeong Kim;Masanori Morishita;Takeo Noda;Yuji Terashima;Yoshihiro Ohnita;Yuuji Tanaka;酒井高司;Yoshiyuki Ohyama
通讯作者：
Yoshiyuki Ohyama