ＰＴ対称な量子可積分系と非エルミート量子系およびその非平衡量子ダイナミクス

PT对称量子可积系统和非厄米量子系统及其非平衡量子动力​​学

• 批准号: 13F03020
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03020/
• 关键词: 可積分量子系; ハイゼンベルグ模型; ベーテ仮設; ストリング解; 特異解; 量子ダイナミクス; 非平衡; 可積分系; 量子多体系; ベーテ仮設方程式; 1次元ハイゼンベルグ模型; フィデリティー; 非平衡ダイナミクス; 非エルミート性

１次元量子ハイゼンベルグ模型など可積分量子系では、ハミルトニアンと交換する転送行列の可積分性を保ったまま非エルミートな場合に拡張することが可能で、非エルミートな可解ハミルトニアンを導出できる。非エルミートな可解量子ハミルトニアンにおいてPT対称性が成り立つ場合、固有値を厳密に求め、固有値スペクトルを調べ、そして重要な物理量の時間発展を求めてダイナミクスの特徴を明らかにすることが、当初の研究目的であった。そして具体的には、１次元量子ハイゼンベルグ模型など可積分量子系のベーテ仮設方程式の数値解を求め、フィデリティー(fidelity) の時間発展などを数値的に厳密に求めてその振る舞いを解明する予定であった。しかし、実はエルミートな場合でさえも重要な物理量の時間発展を調べる研究が十分には行われていなかったことが判明した。このため、最初にエルミートな可積分量子系の時間発展を求めることにした。１次元量子ハイゼンベルグ模型のダイナミクスを厳密に調べるには、すべての固有状態を求める必要がある。すなわち、複素数値の束縛解であるストリング解も含めて、すべての固有状態に対応する解を求める必要がある。Giri 氏との共同研究によって、格子サイズ１２（N=12) の量子ハイゼンベルグ鎖のすべての固有状態を、ベーテ仮設方程式の解をを数値的に計算して求めた。その結果N=12の場合から、ストリング解に新しい特徴が出現することが明らかとなった。これまでの数値的研究では、ストリング解のセンターは実数であるとされていたが、N=12の解の中にはセンターが複素数となるストリングが含まれていた。この結果、解全体としては複素共役変換で普遍であるが、個々のストリングは複素共役変換で不変とはならない場合があることが明らかになった。この結果は可解模型の分野では非常に重要であり、国際会議の招待講演で発表された。

在集成的量子系统（例如一个维量子Hiizenberg模型）中，可以将其扩展为非固定，并维持与哈密顿式交换的综合队列，这可以导致非摩尔值分配至分配的汉密尔顿。如果建立了非货币量子的量子哈密顿量，则建立了PT对称性，最初的研究目的是严格寻求独特的价值，检查独特的价值谱，并阐明在搜索重要物理量的时间发展时动态的特征是。具体来说，我们计划阐明忠实度（保真度）的行为，以寻找诸如一个维量子量的bete临时公式的数量，并在数值上寻求富裕度的时间发展。但是，事实证明，即使在隐士的情况下，也没有足够的研究来研究重要的物理量的时间。因此，我们首先决定寻求ERMIT综合量子系统的时间开发。为了严格检查一个维量子Hiizenberg模型的动态，有必要寻求所有独特的状态。也就是说，有必要寻求与所有唯一状态相对应的解决方案，包括字符串解决方案，该解决方案是复杂数值的结合。与GIRI的一项协作研究计算了量子尺寸12（n = 12）量子Hiizenberg链的所有唯一状态，并通过数值计算了BATE-久坐公式的解决方案。结果，揭示了n = 12的情况下的字符串解决方案中出现了新功能。到目前为止，数值研究表明，字符串解决方案中心是一个实数，但是n = 12解决方案包含一个字符串，其中中心是一个复杂的数字。结果，很明显，整体解决方案在复杂的公共转换中是普遍的，但是由于复杂的转换转换，单个字符串可能不可见。结果在可计算模型的领域非常重要，并在国际会议的邀请演讲中宣布。

项目成果

Singular eigenstates in the even (odd) length Heisenberg spin chain

偶（奇）长海森堡自旋链中的奇异本征态

• DOI: 10.1088/1751-8113/48/17/175207
• 发表时间: 2015
• 期刊: J. Phys. A: Math. Theor.
• 作者: Juan Feng;Lin Wang;and Wen Chen;Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi

Singular solutions and the completeness of the XXX and XXZ spin chains through the loop algebra symmetry

奇异解以及 XXX 和 XXZ 自旋链通过环代数对称性的完备性

• 发表时间: 2015
• 作者: Wang;L. and W. Chen;Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi

Non Self-conjugate Strings, Singular Strings and Rigged Configurations in the Heisenberg Model

海森堡模型中的非自共轭弦、奇异弦和索具配置

• DOI: 10.1088/1742-5468/2015/02/p02004
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment
• 作者: Ivan Borzenets;Yuya Shimazaki;Gareth Jones;Saverio Russo;Michihisa Yamamoto;Seigo Tarucha;Anton Ayzenberg;Suraphong Yuma;Birgit Tremml-Werner;Tetsuo Deguchi and Pulak Ranjan Giri
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi and Pulak Ranjan Giri

Numerical Solutions of Bethe Ansatz Equations and Completeness of the Spectrum (ベーテ仮設方程式の数値解とエネルギースペクトルの完全性)

Bethe Ansatz方程的数值解和谱的完备性

• 发表时间: 2014
• 作者: Wang;L.;Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi

Non-Equilibrium Dynamics of Integrable Systems and Typicality

可积系统的非平衡动力学及其典型性

• 发表时间: 2014
• 作者: Wang;L.;Anton Ayzenberg;K. Kawai and T. Tsuchiya;Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi