ＰＴ対称な量子可積分系と非エルミート量子系およびその非平衡量子ダイナミクス

PT对称量子可积系统和非厄米量子系统及其非平衡量子动力​​学

• 批准号: 13F03020
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03020/
• 关键词: 可積分量子系; ハイゼンベルグ模型; ベーテ仮設; ストリング解; 特異解; 量子ダイナミクス; 非平衡; 可積分系; 量子多体系; ベーテ仮設方程式; 1次元ハイゼンベルグ模型; フィデリティー; 非平衡ダイナミクス; 非エルミート性

１次元量子ハイゼンベルグ模型など可積分量子系では、ハミルトニアンと交換する転送行列の可積分性を保ったまま非エルミートな場合に拡張することが可能で、非エルミートな可解ハミルトニアンを導出できる。非エルミートな可解量子ハミルトニアンにおいてPT対称性が成り立つ場合、固有値を厳密に求め、固有値スペクトルを調べ、そして重要な物理量の時間発展を求めてダイナミクスの特徴を明らかにすることが、当初の研究目的であった。そして具体的には、１次元量子ハイゼンベルグ模型など可積分量子系のベーテ仮設方程式の数値解を求め、フィデリティー(fidelity) の時間発展などを数値的に厳密に求めてその振る舞いを解明する予定であった。しかし、実はエルミートな場合でさえも重要な物理量の時間発展を調べる研究が十分には行われていなかったことが判明した。このため、最初にエルミートな可積分量子系の時間発展を求めることにした。１次元量子ハイゼンベルグ模型のダイナミクスを厳密に調べるには、すべての固有状態を求める必要がある。すなわち、複素数値の束縛解であるストリング解も含めて、すべての固有状態に対応する解を求める必要がある。Giri 氏との共同研究によって、格子サイズ１２（N=12) の量子ハイゼンベルグ鎖のすべての固有状態を、ベーテ仮設方程式の解をを数値的に計算して求めた。その結果N=12の場合から、ストリング解に新しい特徴が出現することが明らかとなった。これまでの数値的研究では、ストリング解のセンターは実数であるとされていたが、N=12の解の中にはセンターが複素数となるストリングが含まれていた。この結果、解全体としては複素共役変換で普遍であるが、個々のストリングは複素共役変換で不変とはならない場合があることが明らかになった。この結果は可解模型の分野では非常に重要であり、国際会議の招待講演で発表された。

在可集成的量子系统（例如一维量子海森堡模型）中，可以在维持与哈密顿量交换的转移矩阵的整合性，并得出非溶解性溶解度汉密尔顿的同时扩展到非炎症案例。当PT对称性在非溶解量子量子哈密顿量中存在时，研究的最初目的是确切确定特征值，检查特征值频谱，并通过搜索重要物理量的时间演变来确定动态特征。具体而言，该计划是为了获得可集成的量子系统（例如一维量子Heisenberg模型）的临时临时方程的数值解，并严格阐明了忠诚度的行为，例如忠诚度的时间演变。但是，已经发现，即使在遗传下，也没有足够的研究来研究重要的物理量的时间演变。因此，我们首先决定找到Hermitian可整合量子系统的时间演变。要严格检查一维量子Heisenberg模型的动力学，需要确定所有特征状态。也就是说，有必要找到与所有本征态相对应的解决方案，包括字符串解决方案，这是复杂值的界面解决方案。在与GIRI的联合研究中，按数值计算了晶格尺寸12（n = 12）的量子海森堡链的所有特征状态，以获取对Bethe临时方程的解决方案。结果表明，来自n = 12的情况的字符串解决方案中出现了新功能。先前的数值研究表明，字符串解的中心是一个实数，但是n = 12的解决方案包括中心是一个复杂数的字符串。这表明，尽管整个解决方案在复杂的共轭转换中是通用的，但是在复杂的共轭转换中，单个字符串可能不变。该结果在可解决方案模型领域非常重要，并在国际会议上被邀请的演讲中提出。

项目成果

Singular eigenstates in the even (odd) length Heisenberg spin chain

偶（奇）长海森堡自旋链中的奇异本征态

• DOI: 10.1088/1751-8113/48/17/175207
• 发表时间: 2015
• 期刊: J. Phys. A: Math. Theor.
• 作者: Juan Feng;Lin Wang;and Wen Chen;Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi

Singular solutions and the completeness of the XXX and XXZ spin chains through the loop algebra symmetry

奇异解以及 XXX 和 XXZ 自旋链通过环代数对称性的完备性

• 发表时间: 2015
• 作者: Wang;L. and W. Chen;Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi

Non Self-conjugate Strings, Singular Strings and Rigged Configurations in the Heisenberg Model

海森堡模型中的非自共轭弦、奇异弦和索具配置

• DOI: 10.1088/1742-5468/2015/02/p02004
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment
• 作者: Ivan Borzenets;Yuya Shimazaki;Gareth Jones;Saverio Russo;Michihisa Yamamoto;Seigo Tarucha;Anton Ayzenberg;Suraphong Yuma;Birgit Tremml-Werner;Tetsuo Deguchi and Pulak Ranjan Giri
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi and Pulak Ranjan Giri

Numerical Solutions of Bethe Ansatz Equations and Completeness of the Spectrum (ベーテ仮設方程式の数値解とエネルギースペクトルの完全性)

Bethe Ansatz方程的数值解和谱的完备性

• 发表时间: 2014
• 作者: Wang;L.;Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi

String solutions and rigged configurations of the Heisenberg model

海森堡模型的弦解和装配配置

• 发表时间: 2014
• 作者: Pulak Ranjan Giri;出口哲生
• 通讯作者: 出口哲生