可解格子模型と結び目理論の研究およびその基礎物性理論への応用

可解晶格模型和纽结理论及其在基础凝聚态理论中的应用研究

• 批准号: 07210231
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210231/
• 关键词: 結び目・絡み目; 結び目不変量; 絡み合い効果; ランダムポリゴン; 高分子; 臨界指数; 自己排除的酔歩; 可解格子模型; 結び目・絡み目; 結び目不変量; 絡み合い効果; ランダムポリゴン; 高分子; 臨界指数; 自己排除的酔歩; 可解格子模型

高分子の統計力学において、長い高分子鎖が互いに絡み合うことにより生ずる「絡み合い効果」は重要である一方その取り扱いが非常に難しいことが知られている。本研究の一つの眼目は、最近の数理物理学の発展の中で発見された新しい絡み目不変量を応用することにより、環状高分子の絡み合い効果を数値実験により非常に詳しく研究できることを実証することである。環状高分子の絡み合い効果はその結び目型を特定することによって厳密に評価できる。我々はまず、環状高分子のエントロピーにおける絡み合い効果のサイズ依存性(重合度依存性)を精密に表す近似式を発見した。近似式のパラメターの普遍性を排除体積パラメターを変化させて調べた結果、式中の「スケーリング」指数は高分子の模型を取り替えてもあまり変化しないことがかなり高い精度で明らかになりつつある。これは絡み合い効果のユニバーサリテイを示唆する。さらに、θ温度における環状高分子溶液の浸透圧のビリアル展開の第2係数に対する絡み合い効果の影響を絡み目不変量を用い数値実験で調べた。その結果、以前に実験で求められていた数値と非常に良く適合することが分かった。さらに、環状高分子同士の絡み合い確率のサイズ依存性を表す近似式を提案して数値実験結果と比較した結果、良く適合することが分かった。その後、物理的な仮定を用いてこれらの近似式を解析的に導くことができた。以上の諸結果は高分子統計力学における絡み合い効果の基礎となり、これらを拡張していくと近い将来、ゴム弾性論などの高分子ネットワークにおける絡み合い効果への応用など、物性基礎論の広い範囲に適用可能であろうと期待される。

在聚合物的统计力学中，长聚合物链的交织产生的“纠缠效应”很重要，而已知它极难处理。这项研究的要点之一是证明，通过应用在最近数学物理学发展中发现的新的纠缠不变剂，可以通过数值实验对循环聚合物的纠缠效应进行详细研究。循环聚合物的纠缠效应可以通过识别结型来评估。我们首先发现了一个近似方程，该方程准确地表达了纠缠效应对循环聚合物熵的尺寸依赖性（聚合的依赖性）。通过更改音量参数的近似方程参数的通用性的解释已经以相当高的精度揭示，即使在替换聚合物模型时，方程中的“缩放”索引也不会发生太大变化。这表明纠缠效应的普遍性。此外，使用使用互锁不变量的数值实验研究了纠缠效应对θ温度下循环聚合物溶液的第二个系数的影响。结果表明，它与以前在实验中寻求的数字非常吻合。此外，提出了一种表达循环聚合物之间纠缠概率的大小依赖性的近似方程，并与数值实验的结果进行了比较，发现比赛的结果非常适合。然后可以使用物理假设通过分析得出这些近似方程。以上结果将是聚合物统计力学中纠缠效应的基础，如果扩展这些效果，则可以预计它们将适用于广泛的基本物理特性理论，例如在聚合物网络（例如橡胶弹性理论）中对纠缠效应的应用。