Non-equilibrium dynamics of integrable quantum systems: An algebro-geometric approach to quantum solitons with exact numerical solutions

可积量子系统的非平衡动力学：具有精确数值解的量子孤子的代数几何方法

基本信息

批准号：
21K03398
负责人：
出口哲生
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

相互作用するボースアインシュタイン凝縮体(BEC)における巨視的波動関数の静的および動的な振る舞いは、特に長距離あるいは長波長の振る舞いに関して、グロス・ピタエフスキー（GP）方程式によって良く記述されると考えられている。１次元系のGP方程式において相互作用定数が正で斥力的な場合、ダークソリトン解が出現する。リープ・リニガー（LL）模型は一次元ボース気体の理論模型である。可解であり、相互作用定数が斥力的な場合、ベーテ仮設を用いて全ての固有状態が導かれる。このLL模型の第二量子化模型では、対応する量子ハイゼンベルグ方程式はGP方程式と一致する。このため、量子場の古典極限を仮定すると、GP方程式のソリトン解に対応するLL模型の量子状態の存在が期待される。興味深いことに、１ホール励起状態の和の状態から、密度プロファイルでダークソリトンが導かれることが示された。昨年度の研究で、古典極限と量子状態の対応が自明でないことを示す例が具体的に見出された。一昨年度に、位相プロファイルの巻き数(winding number)がゼロでないダークソリトンを導く量子状態が構築された。昨年度、衝突する２ソリトンの量子状態を構築し、その位相プロファイルを導いた。すると、量子系の時間発展の中で巻き数は変化し、保存されなかった。古典系の時間発展では、位相の巻き数は保存されるが、量子系ではそうとは限らない。BECの凝縮率の有限サイズスケーリングに関する研究を論文として発表することが出来た。有限サイズのLL模型の量子状態においてダークソリトンが出現したのは、BECの凝縮率が１に近いためであると考えられる。１次元系で相互作用定数がゼロでない場合、凝縮率はサイズ無限の極限でゼロになる。このため、サイズを大きくすると同時に相互作用定数を小さくすることによって、量子状態でダークソリトンの出現が可能となる。

Gross-Pitaevsky (GP) 方程很好地描述了相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚态 (BEC) 中宏观波函数的静态和动态行为，特别是对于长程或长波长行为。当一维系统的 GP 方程中相互作用常数为正且排斥时，就会出现暗孤子解。 Lieb-Liniger (LL) 模型是一维玻色气体的理论模型。如果它是可解的并且相互作用常数是排斥的，则所有本征态都是使用 Bethe 假设导出的。在该LL模型的第二个量化模型中，相应的量子海森堡方程与GP方程相匹配。因此，假设量子场的经典极限，我们期望 LL 模型中存在与 GP 方程的孤子解相对应的量子态。有趣的是，研究表明，单空穴激发态的总和会导致密度分布中的暗孤子。在去年的研究中，我们发现了具体的例子，表明经典极限和量子态之间的对应关系并不明显。两年前，构建了一种量子态，它产生了具有非零相位轮廓绕数的暗孤子。去年，我们构建了两个碰撞孤子的量子态并导出了它的相位分布。然后，绕组的数量在量子系统的时间演化过程中发生变化，并且不守恒。在经典系统的时间演化中，相匝数是守恒的，但在量子系统中却不一定如此。我们能够以论文的形式发表关于 BEC 凝结率的有限尺寸缩放的研究。有限尺寸LL模型量子态中暗孤子的出现被认为是由于BEC的凝聚率接近1所致。如果一维系统中的相互作用常数不为零，则在无限尺寸的极限下，凝聚率将变为零。因此，通过增加尺寸并同时降低相互作用常数，暗孤子可以出现在量子态中。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

捻り境界条件下における2 down spin セクターに制限されたXXX鎖の任意の初期状態の厳密な時間発展

扭转边界条件下限制在 2 个下自旋扇区的 XXX 链的任意初始状态的精确时间演化

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
井元隆史;出口哲生
通讯作者：
出口哲生

Dynamics of quantum double dark-solitons and an exact finite-size scaling of Bose-Einstein condensation

量子双暗孤子动力学和玻色-爱因斯坦凝聚的精确有限尺寸缩放

DOI：
10.1088/1751-8121/acc496
发表时间：
2023
期刊：
J. Phys. A: Math. Theor.
影响因子：
0
作者：
Kayo Kinjo;Jun Sato;Tetsuo Deguchi
通讯作者：
Tetsuo Deguchi

有限可積分量子スピン鎖の厳密な時間発展の試み

有限可积量子自旋链的精确时间演化尝试

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
出口哲生;井元隆史
通讯作者：
井元隆史

Exact non-equilibrium dynamics of quantum double dark-solitons in the 1D Bose gas

一维玻色气体中量子双暗孤子的精确非平衡动力学

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kayo Kinjo;Jun Sato;and Tetsuo Deguchi
通讯作者：
and Tetsuo Deguchi

1次元ボーズ粒子系における量子ダークソリトンのダイナミクス

一维玻色子系统中量子暗孤子的动力学

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
金城佳世;佐藤純;出口哲生
通讯作者：
出口哲生

DOI：
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出口哲生其他文献

Level statistics of XXZ spin chains under zero magnetic field

零磁场下XXZ自旋链的能级统计

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
J. Phys. Soc. Jpn. Vol.74
影响因子：
0
作者：
西野晃徳;出口哲生;Tetsuo Deguchi;Akinori Nishino and Tetsuo Deguchi;Tetsuo Deguohi;出口哲生;Kazue Kudo and Tetsuo Deguchi
通讯作者：
Kazue Kudo and Tetsuo Deguchi