可解模型および結び目理論の高分子科学への応用

可解模型和纽结理论在高分子科学中的应用

• 批准号: 06221216
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221216/
• 关键词: 絡み合い効果; 結び目; ランダムポリゴン; 高分子; 臨界指数; トポロジー; エントロピー; 結び目不変量

環状高分子のエントロピーを絡み合い効果を厳密に考慮して数値的に求め、そのサイズ依存性を調べた。臨界現象の類推から近似式を提案した結果、サイズが十分大きくなくても良く適合することが分かった。さらに排除体積効果の影響を調べ、近似式中の「スケーリング」指数に普遍性が存在することを示した。環状高分子の模型としてランダムポリゴンを考え、頂点数Nのポリゴンがある結び目Kになる確率P(K,N)(結び目生成確率)を数値実験で求める。現実の環状高分子では絡み合い効果により初期条件で与えられた結び目型が運動の中で保存されるが、統計的性質を調べるためにポリゴンのアンサンブルを用意すると必ず異なった結び目が含まれてしまう。我々は結び目不変量を用いて結び目ごとにアンサンブルを分割し、絡み合い効果を評価する。絡み合い効果によるエントロピーは結び目生成確率から直接計算できる。本研究では排除体積効果も考え、ランダムポリゴン模型として半径Rのビーズが連なった棒ビーズ模型(Rod bead model)を用い、サイズNを30〜2000、半径Rを0〜0.3の範囲で変えて結び目生成確率の実験値を求めた。結果は近似式P(K,N)=C(K)N∧m(K)exp(-N/N(K))に良く適合した。ここでC(K)、m(K)、N(K)は適合変数で、m(K)はスケーリング的振舞いを、N(K)は指数関数的な減衰を表す。この近似式は本来はサイズが十分大きい場合にのみ正しいが、結果的にはサイズが小さい場合でも良く適合した。興味深いことに、指数m(K)はビーズ半径Rの値を変えても結び目型ごとにほぼ一定値であること、つまり、ランダムポリゴンの模型によらず普遍的な値を示すことが分かった。以上の結果は重要で、絡み合いのある様々な高分子系のエントロピーを組織的に研究する上で非常に役立つであろう。

仔细考虑了纠缠效果，并检查了循环聚合物的大小依赖性，并检查了循环聚合物的熵。提出了近似方程，这是从临界现象的类比中提出的，发现大小不足以适合良好。此外，研究了排除量效应的效果，表明近似方程中的“缩放”指数中存在普遍性。考虑到一个随机多边形作为圆形聚合物的模型，使用数值实验计算了带顶点数n的多边形概率变为结k（k，n）（结的产生概率）。在实际的圆形聚合物中，由于纠缠效应，在初始条件下给出的结类型将在运动中保留，但是当准备好检查统计特性的多边形合奏时，始终包括不同的结。我们使用结不变式分配每个结的合奏，并评估纠缠效果。纠缠效应引起的熵可以直接从结的产生概率中计算出来。在这项研究中，我们还考虑了排除量的效果，并使用了带有半径r作为随机多边形模型的连续珠的棒珠模型，而结的实验值的实验值是通过将尺寸从30到2000到2000，而半径为0到0到0.3。结果与近似方程p（k，n）= c（k）n∧m（k）exp（-n/n（k））非常吻合。在这里，c（k），m（k）和n（k）是拟合变量，m（k）代表缩放行为，n（k）代表指数衰减。此近似方程最初仅在尺寸足够大时才正确，但最终即使大小很小，它也很合适。有趣的是，发现即使更改了珠radius r的值，指数m（k）几乎是恒定的，这意味着它显示出通用值，而与随机多边形模型无关。上述结果很重要，在组织各种相互缠绕的聚合物系统的熵方面将非常有用。

项目成果

Tetsuo Deguchi: "Multivariable Invariants of Colored Links Generalizing the Alexander Polynomial" the Proceedings of the Conference on Quantum Topology. 67-86 (1994)

Tetsuo Deguchi：“推广亚历山大多项式的彩色链接的多变量不变量”量子拓扑会议论文集。

Tetsuo Deguchi: "A Statistical Study of Random Knotting Using the Vassiliev Invariants" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 3. 321-353 (1994)

Tetsuo Deguchi：“使用 Vassiliev 不变量进行随机结的统计研究”结理论及其分支杂志。

Tetsuo Deguchi: "A Note on Generalized Spin Models" the Proceedings of the Second Pacific Winter School for Theoretical Physics,January 1995,Sorak. (発表予定).

Tetsuo Deguchi：“关于广义自旋模型的注释”第二太平洋理论物理冬季学校会议记录，1995 年 1 月，索拉克（待提交）。

Kyoichi Tsurusaki: "Fractions of Particular Knots in Gaussian Random Polygons" J.Phys.Soc.Jpn.64(発表予定). (1995)

Kyoichi Tsurusaki：“高斯随机多边形中特定结的分数”J.Phys.Soc.Jpn.64（待提交）。

Tetsuo Deguchi: "Solvable Models,Link Invariants and Their Applications in Physics" Braid Group,Knot Theory and Statistical Mechanics II. 20-69 (1994)

Tetsuo Deguchi：“可解模型、链接不变量及其在物理学中的应用”编织群、纽结理论和统计力学 II。