カンドルと対称空間の観点からの結び目の不変量の研究

坦诚空间和对称空间视角下的结不变量研究

基本信息

批准号：
22KJ2084
负责人：
谷口雄大
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は結び目の分類問題を中心とする結び目の不変量の研究に対してカンドルと対称空間という観点から取り組み、結び目の幾何的情報を代数的に特徴づけることである。この目的に基づき、2022年度は大きく分けて3つの研究を行った。(1)アレキサンダー組を用いた結び目の不変量の研究を行った。アレキサンダー組とはカンドルの直積から環へのある条件を満たす写像の組のことであり、石井敦先生(筑波大学)と大城佳奈子先生(上智大学)によってアレキサンダー組を用いた結び目の不変量が構成されている。今年度は「カンドル2-コサイクルに付随したアレキサンダー組」を用いた曲面結び目の不変量が別の不変量で解釈出来ることを示した。応用として、2次元結び目も結び目カンドルのカンドルホモロジー群が自明であることを証明した。(2)カンドルの良い対合写像に関する研究を行った。良い対合写像を用いることで、向きのついていない結び目の不変量を構成することができる。今年度は一般化されたアレキサンダーカンドルと呼ばれるカンドルの良い対合写像に関する研究を行い、良い対合写像が存在するための必要十分条件を決定することができた。また連結な場合には良い対合写像の分類も与えることができた。(3)２次元結び目の結び目カンドルに関する研究を田中心氏(東京学芸大学)と共同で行った。１次元結び目に比べて２次元結び目の結び目カンドルは知られていることもそう多くなかった。今回はツイストスパン結び目と呼ばれる2次元結び目のクラスに着目し、それらの結び目カンドルの性質について詳しく調べた。今年度は1本の論文が受理され, 3本が投稿中である。また国内の３つの研究集会とセミナーにおいて本研究に関連する招待講演を行った。

本研究的目的是从蜡烛和对称空间的角度研究结不变量，重点关注结分类问题，并用代数表征结的几何信息。基于这个目的，我们在2022财年主要开展了三类研究。 (1) 我们使用亚历山大集研究了纽结的不变量。亚历山大集是从 Quandl 直积到满足一定条件的环的映射集，Atsushi Ishii 教授（筑波大学）和 Kanako Oshiro 教授（上智大学）利用亚历山大集构造了结的不变量。完毕。今年，我们证明了使用“与 Candor 2-cocycle 相关的亚历山大集”的表面结的不变量可以用另一个不变量来解释。作为一个应用，我们证明了结 Quandles 的 Candle 同调群对于二维结也是平凡的。 (2)对Candle良好的成对映射进行了研究。通过使用良好的成对映射，我们可以构造无向结的不变量。今年，我们对广义Alexander Quandle的良好配对图进行了研究，并确定了良好配对图存在的充要条件。我们还能够在连接的情况下提供成对映射的良好分类。（3）与田中先生（东京学艺大学）合作，进行二维结的结柄研究。与一维结相比，二维结并不那么为人所知。这次，我们关注一类称为扭曲跨度结的二维结，并详细研究了它们的结蜡烛的属性。今年已接收一篇论文，目前正在提交三篇论文。我还在日本的三个研究会议和研讨会上做了与这项研究相关的特邀讲座。

项目成果

期刊论文数量（36）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

カンドル2-コサイクルから得られる曲面結び目の不変量の関係

从 Candor 2-cocycle 获得的表面结的不变关系

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口　雄大
通讯作者：
谷口　雄大

The knot quandle of the $n$-twist spun knot is a central extension of the knot $n$-quandle

$n$-捻线结的四角结是 $n$-四角结的中心延伸

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Minami;R.;Yuta Taniguchi
通讯作者：
Yuta Taniguchi

曲面結び目のquandle 2-cocycle を用いた不変量について

关于使用表面结的 quundle 2-cocycle 的不变量

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大
通讯作者：
谷口　雄大

Quandle twisted Alexander invariants and homology groups

Quandle 扭曲的亚历山大不变量和同调群

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大
通讯作者：
谷口　雄大

$f$-twisted Alexander matrices of connected quandles

$f$-连通四则扭曲亚历山大矩阵

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大;谷口　雄大;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口　雄大;谷口　雄大
通讯作者：
谷口　雄大