シュレディンガー方程式の準古典解析

薛定谔方程的半经典分析

基本信息

批准号：
08740084
负责人：
藤家雪朗
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

一次元のシュレディンガー方程式を考える.ポテンシャルは実数値解析函数で短距離型となる.問題は,エネルギーEがポテンシャルV(x)の最大値V_0の複素近傍にあるとき,散乱行列S及びその極であるレゾナンスの分布を準古典的に解析する,すなわちプランク定数hを0に近づけたときの漸近挙動を調べることである.M={x∈R;V(x)=V_0}とする.M上ではV(x)は非退化であると仮定する.Mが二点からなるときを調べたのが下記の論文1である.♯M=1の場合,レゾナンスがV_0を通り実軸に垂直な直線の上に分布し,E<V_0なら透過係数は指数的に小さいのに対し,♯M=2の場合,レゾナンスは実軸に接する曲線の上に密に分布し,これに対応して透係数も離散的な値においてピークを持つ.これは後者の場合二つのバリアの間にヘテロクリニックな古典軌道を持つことによって生じる現象である.上の結果を♯M=nの場合に一般化したのが論文2である.散乱行列SはWKB解を接続することによって得られる.したがっていくつかの行列の積の形に書ける.しかしSの各成分のhに関する漸近展開の初項だけを見てみると,それらは以下に述べる物理的な描像を反映した公式によって直接計算できることを示した.実軸上で運動する粒子を考える.ただし粒子は古典的に許される領域では直進し,バリアにあたったときは反射するかまたはトンネル効果によってバリアを通り抜けるかのいずれかとする.このような経路のうち,たとえば-∝から来て+∝に去って行くもの全体をC_<11>とする.C_<11>の各元に対し確率振幅をうまく定めてやると,Sの(1,1)成分s_<11>はC_<11>のすべての元に互って確率振幅を足しあわせたものに等しい.他の成分についても同様である.これは明らかにFeynmanの経路成分を示唆している.すなわちFeynmanの経路積分をいわゆる鞍部点法によって漸近展開したとき,停留経路の全体がC_<11>という可算集合であることが意味しているのである.

考虑一个一维Schrödinger方程。电位是一个实值分析函数，具有短距离类型。问题在于，当能量E处于电位V（X）的最大值V_0的复杂附近时，散射矩阵S及其极分布的准经典分析是其极点，并研究planck常数H接近0时的渐近行为。令M = {x∈R; v（x）= v_0}。假设v（x）是非分类的。我们调查了M何时由两个点组成。ですねのですねです。英语：当#M = 1时，共振在v_0上分布在垂直于真实轴的直线上，如果E <v_0 e <v_0，传输系数呈指数较小，而当#M = 2时，＃2时，共振在曲线的峰值上是在曲线上密集的峰值，则相应地构成了相应的均值，并在相应的轴上进行了均值，并且在相应的轴上均具有一定的峰值。这是一种现象，发生在#m = n的后一种情况下。在#M = n的情况下，上述结果被推广。散射矩阵S连接到WKB溶液。因此，可以以几个矩阵的产物形式写入。但是，仅查看S每个组件的H渐近扩展的第一项，我们表明可以通过反映下面描述的物理图像的公式直接计算它们。考虑在真实轴上运动的颗粒，而颗粒要么在经典允许的区域中直动，反射屏障，要么通过隧道效应穿过屏障。例如，这些路径来自-∝，离开 +∝让C_ <11>成为整个过程。如果我们正确地定义了C_ <11>的每个元素的概率幅度，则S的（1,1）组件S_ <11>等于（1,1）对C_ <11>的所有元素的概率振幅添加。同样的是其他组件。这清楚地表明了Feynman的路径成分。也就是说，当使用所谓的鞍点方法渐近地扩展Feynman的路径积分时，整个停止路径是一组C_ <11>。