Semiclassical analysis of Schroedinger equations

薛定谔方程的半经典分析

• 批准号: 21K03303
• 负责人: 藤家 雪朗
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03303/
• 关键词: 半古典解析; 超局所解析; 行列シュレディンガー方程式; エネルギー交差; WKB解析; シュレディンガー作用素; スペクトルシフト関数; 量子共鳴; 半古典漸近理論; シュレディンガー方程式系; 準古典理論

2022年度における主な研究成果は、行列シュレディンガー作用素の量子共鳴の半古典極限における漸近分布につてのMarouane Assal (Univ. San Tiago), Kenta Higuchi (Ehime Univ.)との共同で研究である。退化したエネルギー交差をもつ１次元２行２列のモデルについて、量子共鳴の虚部の漸近挙動を、エネルギー交差の退化次数を用いて記述することに成功した。その鍵となるのは、退化した停留位相法である。１次元の退化した停留位相自体は難しくなく、古くから知られているが、交差点での接続公式の漸近展開の第２項が退化した相関数をもつ振動積分で表されることを明らかにした点に、この研究の意義がある。従来の研究では、退化した交差は考えられてこなかった。それは、退化しない場合に限っては、解析が容易な標準形への帰着が可能だからである。この研究成果は、現在論文として学術雑誌に投稿し、査読を待っているところである。この他、Mouez Dimassi (Univ. Bordeaux)との共著で、行列値作用素の超局所、半古典解析の教科書を執筆している。秋に２ヶ月ベトナムの研究所VIASMに二人で滞在し、執筆作業を進めた。この作業は現在も進行中である。

2022财年的主要研究结果是与Marouane Assal（San Tiago大学）和Kenta Higuchi（Ehime Univ。）的联合研究，涉及矩阵Schrodinger Operators量子共振的半经典限制中的渐近分布。对于具有退化的能量交集的一维两排和两柱模型，我们成功地使用了量子共振的虚拟部分的渐近行为，使用能量相交的退化顺序。这样做的关键是退化的，停止的相位方法。一维退化，停止阶段本身并不困难，并且已经闻名很长，但是这项研究具有重要意义，因为它揭示了交叉路口在连接公式的渐近膨胀的第二项由振荡性积分表达，该振荡性积分具有具有退化相函数的。先前的研究尚未考虑退化的交叉点。这是因为如果不退化，则可以轻松解决标准形式。这项研究的结果已作为论文提交给学术期刊，目前正在审查中。此外，他与Mouez Dimassi（Bordeaux Univ）合着，并写了一本关于矩阵值算子的超局部，半古典分析的教科书。在秋天，我们在越南研究所VIASM呆了两个月，并继续写作。这项工作仍在进行中。

项目成果

Univ. Crete(ギリシャ)

克里特岛大学（希腊）

Univ. Bordeaux(フランス)

波尔多大学（法国）

University of Santiago(チリ)

圣地亚哥大学（智利）

University Bordeaux(フランス)

波尔多大学（法国）

Spectral asymptotics for the Schroedinger operator with a non-decaying potential

具有非衰变势的薛定谔算子的谱渐近

• 发表时间: 2022
• 期刊: Asymptotic Analysis
• 影响因子: 1.4
• 作者: Mouez Dimassi;Setsuro Fujiie
• 通讯作者: Setsuro Fujiie