非線形可積分系によるアルゴリズムの開発と情報幾何

使用非线性可积系统开发算法和信息几何

基本信息

批准号：
08874013
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至 1997
项目状态：
已结题

项目摘要

平成9年度は本科研費の援助のもとで4件の研究打ち合わせ国内出張,3件の研究発表国内出張を行った.また,新設のため計算機設備の乏しい自らの講座に数値シミュレーション用計算機1台を購入しアルゴリズムの数値実験を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成9年度には次の進展があった。代表者による可積分系と線形計画法との関わりに関する一連の研究の延長上として,線形計画法における標準問題をRayleigh商の最小化問題ととらえ,可積分な勾配系の可積分差分による新しい内点法アルゴリズムの定式化を行った.拘束条件のない場合にはKarmarkar法より少ない計算量で最適解に収束することが確認された.この力学系はエントロピーをポテンシャルとするη測地線の方程式でもあり,内点法,可積分系,情報幾何の新しい接点を与えている.さらに,内点法の超離散極限,および関連する離散最適化問題を明かにした.以上の研究成果は,平成9年7月23日理化学研究所で開催された「情報幾何ワークショップ」において「内点法・可積分差分・情報幾何」と題する講演,平成9年11月26日九州大学応用力学研究所で開催された「ソリトン理論の新展開研究集会」において「勾配系の可積分差分と線形計画法」と題する招待講演などとして公開された.九州大学応用力学研究所における講演記録は同研究所講究録に6ページのレポートとして収められる予定である.

1997年，在科研助学金的支持下，我进行了4次国内出差参加研究会议和3次国内出差进行研究报告。我还在自己的课程中安装了一台用于数值模拟的计算机，这是我们刚成立，缺乏计算机设备。我们购买了一台机器，对算法进行了数值实验。感谢您对上述研究活动的支持。1997年，本研究课题取得了以下进展。作为可积系统和线性规划之间关系的一系列研究的延伸，我们将线性规划中的标准问题视为瑞利商最小化问题，并利用可积梯度系统的可积差开发了一个新的内部。制定了点法算法。证实Karmarkar方法可以比Karmarkar方法更少的计算量收敛到最优解。该动力系统也是一个以熵为势的η测地线方程，可以与内点法、可积系统一起使用，并给出了新的接触点。此外，还给出了内点法。上述研究成果发表在1997年7月23日于理化学研究所举办的“信息几何研讨会”上，于1997年11月26日九州大学应用力学研究所的“内点法，题为“信息几何”的讲座”中发表。在九州大学应用力学研究所举办的“孤子理论新进展研究会议”上以邀请报告形式发表，题为“梯度系统的可积差分和线性规划”。 Kokyuroku 是一份六页的报告。