非線形可積分系によるアルゴリズムの開発と情報幾何

使用非线性可积系统开发算法和信息几何

基本信息

批准号：
08874013
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至 1997
项目状态：
已结题

项目摘要

平成9年度は本科研費の援助のもとで4件の研究打ち合わせ国内出張,3件の研究発表国内出張を行った.また,新設のため計算機設備の乏しい自らの講座に数値シミュレーション用計算機1台を購入しアルゴリズムの数値実験を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成9年度には次の進展があった。代表者による可積分系と線形計画法との関わりに関する一連の研究の延長上として,線形計画法における標準問題をRayleigh商の最小化問題ととらえ,可積分な勾配系の可積分差分による新しい内点法アルゴリズムの定式化を行った.拘束条件のない場合にはKarmarkar法より少ない計算量で最適解に収束することが確認された.この力学系はエントロピーをポテンシャルとするη測地線の方程式でもあり,内点法,可積分系,情報幾何の新しい接点を与えている.さらに,内点法の超離散極限,および関連する離散最適化問題を明かにした.以上の研究成果は,平成9年7月23日理化学研究所で開催された「情報幾何ワークショップ」において「内点法・可積分差分・情報幾何」と題する講演,平成9年11月26日九州大学応用力学研究所で開催された「ソリトン理論の新展開研究集会」において「勾配系の可積分差分と線形計画法」と題する招待講演などとして公開された.九州大学応用力学研究所における講演記録は同研究所講究録に6ページのレポートとして収められる予定である.

1997年，在国家研究机构的资助下，在日本进行了四次研究会议，并在日本进行了三次研究演讲。此外，在我的课程中，由于新结构而缺乏计算机设备，我购买了一台用于数值模拟的计算机，并在算法上进行了数值实验。我感谢您支持上述研究活动。与该研究主题有关的下一个进展是在1997年取得的。作为对整合系统与线性编程之间关系的一系列研究的扩展，我们将线性编程中的标准问题视为瑞利商的最小化问题，并使用可集成梯度系统中的可集成差异提出了一种新的内部点算法。已经证实，在没有约束的情况下，它比Karmarkar方法融合到最佳解决方案中，其计算复杂性较小。该动态系统也是ηgeodesic线的方程，其熵是其潜力，并为内部点方法，可集成系统和信息几何形状提供了新的联系。此外，可以创建一种内部点方法的超差异方法。限制和相关的离散优化问题已揭示。 The above research results were published as lectures entitled "Inner Point Method, Integrable Differences, Information Geometry" at the Information Geometry Workshop held at the RIKEN Institute on July 23, 1997, and invited lectures entitled "Integrable Differences and Linear Programming Methods" at the "New Developments of Soliton Theory" held at the Kyushu University Institute of Applied Mechanics on November 26, 1997. The lecture records at the研究说明中将包括京都大学应用机械学院的六页报告。