離散可積分系とその差分法とアルゴリズムへの応用

离散可积系统及其在有限差分方法和算法中的应用

基本信息

批准号：
07210105
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は研究分担者と協力して平成7年7月下旬京都大学にて研究会「非線形可積分系による応用数理」を開催し,この研究費から一部の講演者や分担者の旅費を援助した.また,同志社大学において可積分系セミナーを毎週開催し,分担者を中心とする多くの研究者に講演旅費や専門的知識の提供のための謝金を支給した.以上の研究活動へのサポートを感謝する.つぎの5点で進展があった.いずれも今後の研究の方向を示す結果である.1)戸田分子ヒエラルヒ-によるスティルチェス測度の可積分変形の研究を継続し,ガウス分布については,戸田分子が分布の平均の平行移動を,高次の戸田分子がオルンシュタイン・ウーレンベックの確率過程に一致する平均と分散の変形を記述することを見いだした.2)代表者による可積分系のタウ関数によるBCHゴッパ復号化アルゴリズムの構造を考察し,ゴッパ多項式の満たすべき性質を直交多項式の零点を用いて明らかにした.3)対称行列の固有値計算法のヤコビ法の連続極限の力学系が2重括弧のラックス型勾配系であることを示した.ヤコビ法の1ステップはこの可積分系の初期値から安定な平衡点への写像に他ならない.一方,代表者が1992年に発見したラックス型勾配系はヤコビ法のすべての無限小変形の「総和」とみなせることも確認した.4)線形計画法のカ-マーカーの内点法の力学系とその一般化の解の挙動と平衡点の安定性を完全に分類した.初期値に依存して多くの安定な平衡点が存在することがわかった.5)レーレー商に対する勾配系を考察し,線形構造を保存した勾配系の差分化を行って,任意に大きな差分ステップのもとで連続系の平衡点に正しく収束する非線形差分方程式を発見した.これにより対称行列の最大固有値を計算するアルゴリズムを開発した.

研究人员与研究合作伙伴合作，于1995年7月下旬在京都大学举行了一个名为“使用非线性完整性系统的应用程序数学”的研究小组，并支持了某些发言人和共享者的旅行费用。此外，每周在Doshisha University举行了每周一次的综合研讨会，许多研究人员（主要是共享者）为提供讲座的旅行费用和专业知识提供了讲座和奖励。我们感谢对这些研究活动的支持。以下五分取得了进步。所有这些进步都取得了未来。 1）我们继续研究TODA分子层次结构对Stiltchess度量的整合转换的研究，发现对于高斯分布，Toda Nemerator描述了分布平均值的翻译，高阶Toda Numerator描述了与Ornstein-uhllastic-uhlelenbeck的平均值和方差相一致的平均值和方差。 2）我们使用代表的集成系统的tau函数检查了BCH GOPPA解码算法的结构，然后检查了GOPPA多项式。使用正交多项式的零揭示了要满足的属性。3）我们表明，对称矩阵的雅各布式特征值计算方法的连续极限动态系统是双括号内括号级别的lux型梯度梯度系统。雅各比式方法中的一步无非是从该集成系统的初始价值到稳定平衡点的映射。另一方面，还可以确认，1992年发现的lux型梯度系统可以被视为所有无限小型变形的雅各比人的小型变形。泛化解决方案和平衡点的稳定性。我们发现，取决于初始值，有许多稳定的平衡点。5）考虑到Lehley商的梯度系统，我们对梯度系统进行了差异化，以保持线性结构，并保持线性差异的差异差异，从而在不线差异方程式中逐渐差异，从而取得了较大的仲裁范围。对称矩阵的最大特征值。