離散可積分系とその差分法とアルゴリズムへの応用

离散可积系统及其在有限差分方法和算法中的应用

基本信息

批准号：
07210105
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Doshisha University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者は研究分担者と協力して平成7年7月下旬京都大学にて研究会「非線形可積分系による応用数理」を開催し,この研究費から一部の講演者や分担者の旅費を援助した.また,同志社大学において可積分系セミナーを毎週開催し,分担者を中心とする多くの研究者に講演旅費や専門的知識の提供のための謝金を支給した.以上の研究活動へのサポートを感謝する.つぎの5点で進展があった.いずれも今後の研究の方向を示す結果である.1)戸田分子ヒエラルヒ-によるスティルチェス測度の可積分変形の研究を継続し,ガウス分布については,戸田分子が分布の平均の平行移動を,高次の戸田分子がオルンシュタイン・ウーレンベックの確率過程に一致する平均と分散の変形を記述することを見いだした.2)代表者による可積分系のタウ関数によるBCHゴッパ復号化アルゴリズムの構造を考察し,ゴッパ多項式の満たすべき性質を直交多項式の零点を用いて明らかにした.3)対称行列の固有値計算法のヤコビ法の連続極限の力学系が2重括弧のラックス型勾配系であることを示した.ヤコビ法の1ステップはこの可積分系の初期値から安定な平衡点への写像に他ならない.一方,代表者が1992年に発見したラックス型勾配系はヤコビ法のすべての無限小変形の「総和」とみなせることも確認した.4)線形計画法のカ-マーカーの内点法の力学系とその一般化の解の挙動と平衡点の安定性を完全に分類した.初期値に依存して多くの安定な平衡点が存在することがわかった.5)レーレー商に対する勾配系を考察し,線形構造を保存した勾配系の差分化を行って,任意に大きな差分ステップのもとで連続系の平衡点に正しく収束する非線形差分方程式を発見した.これにより対称行列の最大固有値を計算するアルゴリズムを開発した.

1995年7月下旬，首席研究员与他的共同研究员合作，在京都大学举办了一个关于“使用非线性可积系统的应用数学”的研究小组，研究经费涵盖了一些演讲者和共同研究员的旅费。我们还为同志社大学提供了支持。我们每周都会举办与积分相关的研讨会，并为包括我们的合作者在内的许多研究人员提供了讲座的旅费和提供专业知识的津贴。我们对上述研究活动的支持表示感谢。以下五点: 以后有进步了。这些结果表明了研究方向1）继续研究Toda分子层次的Stiltjes测度的可积变形，对于高斯分布，Toda分子可以通过使用高阶Toda来改变分布均值的平移。该分子是 orunshi 2）我们利用具有代表的可积系统的tau函数来考虑BCH Goppa解码算法的结构，发现BCH Goppa解码算法的结构为利用正交多项式的零点阐明了应满足的性质。 3）证明了雅可比法（一种计算对称矩阵特征值的方法）连续极限的动力系统是一个双-括号内的 Rax 型梯度系统。 Jacobi 方法的一步是这种累积无非是分数阶系统初值到稳定平衡点的映射。另一方面，也证实了代表人1992年发现的Racks型梯度系统可以看作是“求和” ”雅可比方法的所有无穷小变形。4) 线性规划的威力。我们对标记内点法及其广义解的动力学系统的行为以及平衡点的稳定性进行了完整的分类。我们发现存在许多取决于初始值的稳定平衡点。5）通过考虑梯度系统瑞利商并对保留线性结构的梯度系统进行差分微分，我们发现了一个非线性差分方程，该方程在任意大的差分步长下都能正确收敛到连续系统的平衡点。我们开发了一种算法来计算的最大特征值。对称矩阵。