可積分な勾配系の差分化による新しい内点アルゴリズムの開発と情報幾何

基于可积梯度系统微分的新型内点算法和信息几何的发展

基本信息

批准号：
10874019
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

平成12年度は本科研費の援助のもとで合計5件の研究打ち合わせ国内出張,2件の外国出張を行った.このうち外国出張は,平成12年4月4日〜11日のアメリカ数学会における招待講演と平成13年1月4日〜8日の台湾科学院で開催されたPacific Rim研究集会における招待講演である.研究期間の最終年度において,本科研費の旅費援助によりこれら2件の招待講演を行うことができ,本科研費に感謝する.また,この研究課題に関連して平成12年度には次の進展があった.情報幾何の観点に基づく凸最適化問題の内点アルゴリズムの研究を継続し,前年度までに定式化された対称な正定値行列の空間上の互いに双対な測地線上を交互にたどり,初期値の平方根行列に2次収束するアルゴリズム(算術調和平均のアルゴリズム)を詳しく考察した.この結果,重みつき算術調和平均のアルゴリズムについては,予想に反して,互いに等しい重みをもつとき数列は最も収束が遅くなることがわかった.また,不定型の算術調和平均のアルゴリズムがコーシー分布に従う数列を生成するのに対して,ロジスティックマップによる数列がベータ分布に従う乱数列を生成することが示された.この結果,本研究課題とは別に,可解カオス系による乱数生成という新しい研究領域へと発展することができた.

2000财年，在科研补助金的支持下，我共进行了5次国内出差参加研究会议和2次海外出差在台湾科学院举行的会议和太平洋会议上的特邀演讲。 2001年1月4日至8日科学。这是Rim研究会议上的邀请演讲。在研究期的最后一年，我在KAKENHI提供的旅行支持下能够进行这两场邀请演讲，我要向KAKENHI表示感谢。 2000财年，取得了以下进展。信息继续研究基于几何的凸优化问题的内点算法，在前一年制定的对称正定矩阵的空间中交替追踪互对偶测地线，并计算二次收敛到初始值的平方根的算法。矩阵（算术调和平均算法）结果，对于加权算术调和平均的算法，发现与预期相反，当权值彼此相等时，序列的收敛速度最慢。平均算法是柯西（Cauchy）。结果表明，虽然基于逻辑图的数字序列生成遵循 beta 分布的随机数序列，但基于逻辑图的数字序列生成遵循 beta 分布的随机数序列因此，除了这个研究课题之外，一项关于使用可解混沌系统的随机数生成的新研究也有可能发展成一个领域。