離散時間ロトカ・ボルテラ系による特異値計算アルゴリズムの開発

使用离散时间Lotka-Volterra系统的奇异值计算算法的开发

基本信息

批准号：
13874019
负责人：
中村佳正
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

平成15年度は第3年次として本科研費補助金の部分的な援助のもとで以下の研究成果を得た.まず,原点シフトなし離散Lotka-Volterra(dLV)アルゴリズムの理論的な誤差解析を行い,dLVアルゴリズムの1ステップで発生する丸め誤差が,LAPACKのDBDSQRおよびDLASQ1ルーチンの根幹となるQRおよびdqdアルゴリズムの1ステップで発生する相対丸め誤差と比べて,QRより小さく,dqdとは差分間隔δが任意正数のとき同程度,δ=1のときはより高精度となることが分かった.また,dLVアルゴリズムがforward stabilityおよびbackward stabilityをもつ数値安定なアルゴリズムであることが示された.さらに,同じ停止条件を課すと,反復回数はdLVアルゴリズムとdqdアルゴリズムとは同程度で,QRアルゴリズムより少ないことも示された.実際に数値実験において,dLVアルゴリズムがQRおよびdqdアルゴリズムより高精度であることが確認された.特に悪性の行列の場合には,より高精度である.一方,一定の値の差分間隔ではなく時刻によって異なる差分間隔をとる不等間隔離散ロトカ・ボルテラ系の解の特異値への収束性を証明した.これは不等間隔離散可積分系による数値計算の初めての例である.さらに,δを時刻毎に適切に取り替えることで収束が加速される例を与えた.以上の結果を,M.Iwasaki and Y.Nakamura, An application of the discrete Lotka-Volterra system with variable step-size to singular value computation, Inverse Problems, Vol.20(2004),553-563において発表した.

2003年，即第三年，在部分科研资助金的支持下，我们取得了以下研究成果。首先，我们对无原点偏移的离散Lotka-Volterra（dLV）算法进行了理论误差分析。 dLV 算法的一步中出现的舍入误差是使用 LAPACK DBDS 计算的。与构成 QR 和 DLASQ1 例程基础的 QR 和 dqd 算法的一步中出现的相对舍入误差相比，它比 QR 小，当差值间隔 δ 为任意正数时，与 dqd 相当，并且更多当δ=1时，发现dLV算法具有较高的准确度。稳定与落后此外，在相同的停止条件下，迭代次数与 dLV 算法和 dqd 算法相同，并且小于 QR 算法。数值实验证实： dLV算法比QR和dqd算法具有更高的准确性，特别是对于恶性线。在序列的情况下，精度更高。另一方面，我们证明了不等离散Lotka-Volterra系统解的奇异值收敛性，该系统采用随时间变化的差分区间而不是常数这是使用非均匀孤立离散可积系统进行数值计算的第一个例子。此外，我们还给出了通过每次适当替换 δ 来加速收敛的例子。和 Y. Nakamura，具有可变步长的离散 Lotka-Volterra 系统在奇异值计算中的应用，逆问题，第 20 卷（2004 年），553-563。