3次元多様体の幾何構造と結び目不変量

3 维流形的几何结构和结不变量

• 批准号: 22K03307
• 负责人: 合田 洋
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03307/
• 关键词: 結び目; アレキサンダー多項式; ねじれアレキサンダー多項式; ファイバー結び目; 体積; 結び目不変量; 3次元多様体; 幾何構造; 結び目; アレキサンダー多項式; ねじれアレキサンダー多項式; ファイバー結び目; 体積; 結び目不変量; 3次元多様体; 幾何構造

交付申請書，研究の目的(I)の高次ねじれアレキサンダー多項式の係数の明示公式を与えるという目標に関して，８の字結び目のホロノミー表現に付随する高次ねじれアレキサンダー多項式の係数が整数になることの証明ができた．これは研究協力者である森藤孝之氏との共同研究である．この結果から，その自然対数が８の字結び目の体積に収束する整数列が得られたことになる．この結果と先のファイバー結び目の体積表示に関わる研究をまとめて，A volume presentation of a fibered knot というタイトルの論文を森藤孝之氏と共同執筆し投稿した．その結果Tohoku Mathematical Journalから掲載決定の通知をいただけた．この研究内容は１２月に日本大学文理学部で開催された研究集会「結び目の数理V」で発表した．この結果をさらに発展させるべくコンピュータによる計算機実験および考察を進めている．２月に上越市で開催されたセミナーに参加し，研究代表者の過去の研究に基づき研究を進めたアメリカとメキシコの研究者の最新の研究内容について発表，意見交換を行った．研究目的(II)の様々なゼータ関数と結び目不変量について，研究の基礎となる量子ウォークに関する勉強を進めた．３月にこれも日本大学文理学部にて国際研究集会「Breadth in low-dimensional topology」をオーガナイザーとして開催し，研究最先端の情報の収集，情報交換を行うことができた．この国際研究集会では研究代表者の過去の研究とその後の研究進展に関するサーベイレクチャーを行った．

关于为研究目的的高阶扭转亚历山大多项式的系数提供明确的公式（i）的系数，证明伴随着伴随着图形8小牛的全体性代表的高级扭转亚历山大多项式的系数成为整体。这是研究合作者Morifuji Takayuki的联合研究项目。该结果表明，获得了一个整数序列，其中天然对数会收敛到图8节的体积。总结了对先前纤维结的体积显示的结果和研究，并由Morifuji takayuki合着并提交了题为“纤维结的体积呈现”的论文。结果，我收到了我决定发布的Tohoku数学期刊的通知。这项研究是在12月在日洪大学（Nihon University）的文书和科学学院举行的研究会议“结数学V”上介绍的。为了进一步发展此结果，正在进行计算机实验和考虑因素。他参加了2月在Joetsu City举行的一次研讨会，并就美国和墨西哥研究人员的最新研究内容提出和交换了观点，他们根据研究人员的过去研究进行了研究。我们研究了量子步行的研究目标（II）中的各种Zeta功能，这是我们研究的基础。 3月，国际研究会议“低维拓扑的广度”是Nihon University的Letters and Science学院的组织者，该组织能够在那里收集和交换有关研究信息最前沿的信息。这次国际研究会议提供了研究代表的过去研究和随后的研究进展的调查。