有限群を基本群にもつ三次元多様体をデーン手術で生む結び目の特徴付け

以有限群为基本群的三维流形上 Dehn 运算产生的结的表征

• 批准号: 12740039
• 负责人: 合田 洋
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740039/
• 关键词: 三次元多様体; デーン手術; 基本群; 有限群; 結び目; レンズ空間; ヘガード分解

有限群を基本群にもつ三次元多様体をデーン手術で生む結び目は、(1,1)-結び目ではないかと考え、その研究の際重要となるその結び目のunknotting tunnelについて研究を行った。そして次の結果を得た。定理:KをS^3内の結び目とし、その組(S^3,K)が(1,1)-分解(V_1, V_2)と(2, 0)-分解(W_1, W_2)を持ったとする。このとき次のいずれかが成立する。(1)(W_1, W_2)はmeridionally stabilized。(2)W_1のspineはV_1, V_2の境界にisotopyでのせられる。(3)W_1内のarcA_1とW_2内の本質的円盤D_2とで次の条件を満たすものが存在する:D_2が切り取るsolid torusをUとするとき、UとA_1の和集合の正則近傍の境界はV_1, V_2の境界とisotopyで一致させられる。(4)(V_1, V_2)はsatellite diagram of a longitudinal slopeを許容する。この帰結(4)に関しては、韓国のChoi博士の研究対象と一致することが判明したので、今後より詳しい解析が出来るのではないかと期待している。一方、一般に、(1, 1)一結び目のunknotting tunnelには(1, 1)-tunnelとそうでないものが存在する。その判定方法について今までに知られている方法が十分でないことを示すことにも成功した。新しい判定法に関して結び目及びそのunknotting tunnelに関するthin positionという概念が利用出来ることを実験的に確認することが出来た。

有限群を基本群にもつ三次元多様体をデーン手術で生む結び目は、(1,1)-結び目ではないかと考え、その研究の際重要となるその結び目のunknotting tunnelについて研究を行った。并获得了以下结果。定理：k是s^3中的结，组（s^3，k）具有（1,1）-dub（v_1，v_2）和（2，0）-duscust（W_1，W_2）。目前，建立了以下一个。 （1）（W_1，W_2）是子午稳定的。 （2）W_1的脊柱被放在V_1，V_2的边界上，并带有同位素。 （3）w_1内のarca_1 w_2 d_2とで次の条件を満たすものが存在する：d_2が切り取る固体圆环をu u とするとき、 u a_1の和集合の正则近傍の境界はV_1，V_2的边界与同位素匹配。 （4）（v_1，v_2）允许纵向斜坡的卫星图。关于这一结果（4），事实证明，它与韩国崔博士的研究一致，因此我们希望将来能够在将来进行详细的分析。另一方面，另一方面，（1，1），第一个领带的未知隧道具有（1，1） - tunnel，而不是。也成功地表明判断方法还不够。实验性地证实，可以使用有关结的薄帖子及其针对新判断方法的未知隧道的概念。

项目成果

Hiroshi Goda, Chuichiro Hayashi, Nobuo Yoshida: "Genus two Heegaard splittings of exteriors of knots and the disjoint curve property"Kobe Journal of Mathematics. 18. 79-114 (2001)

Hiroshi Goda、Chuichiro Hayashi、Nobuo Yoshida：“结的外部的属二 Heegaard 分裂和不相交曲线性质”神户数学杂志。

Hiroshi Goda: "Levelling an unknotting tunnel"Geometry and Topology. 4. 243-275 (2000)

Hiroshi Goda：“平整未打结的隧道”几何与拓扑。

Hiroshi Goda: "Dehn surgeries on Knots which yield lens spaces and genera of Knots"Mathematical Preceedings of the Cambridge Philosophical Society. 129. 501-515 (2000)

Hiroshi Goda：“对结进行 Dehn 手术，产生晶状体空间和结属”剑桥哲学会数学会议录。

Hiroshi Goda, Mikami Hirasawa, Ryosuke Yamamoto: "Almost alternating diagrams and fibered link in S^3"Proceedings of London Mathematical Society. 83. 472-492 (2001)

Hiroshi Goda、Mikami Hirasawa、Ryosuke Yamamoto：“S^3 中的几乎交替图和光纤链接”伦敦数学会论文集。

Hiroshi Goda, Martin Scharlemann, Abigail Thampson: "Levelling an unknotting tunnel"Geometry and Topology. 4. 243-275 (2000)

Hiroshi Goda、Martin Scharlemann、Abigail Thampson：“平整未打结的隧道”几何与拓扑。