三次元多様体の幾何的研究

三维流形的几何研究

• 批准号: 09740069
• 负责人: 合田 洋
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740069/
• 关键词: 結び目; ヘガード分解; essential lamination; 三次元多様体; トンネル

私は次の2つのことを研究目的、計画とし、研究を進めてきた。一つはトンネル数1種数1結び目の完全決定(これを研究Aと呼ぶ)、もう一つは結び目に張るザイフェルト膜を基準にしたEssential laminationの構成とそのヘガード分解との関係を明らかにすること(これを研究Bと呼ぶ)である。研究Aについては、論文'Genus one knots with unknotting tunnels and unknotting operations'においてトンネル数1種数1の結び目の補空間の性質を調べ、その結果を用いることでnon-simpleという条件下では完全に決定することが出来た。これについては、論文'Tunnel number one genus one non-simple knots'というタイトルで、Tokyo Journal of Mathematicsに発表される。よって残るケースは、simpleという条件下でどうなるか?ということであるが、これに関しては未だ様々な障害があるので、その研究のfirst stepとして、tunnel number 1 linksのtangle decompositionを詳しく調べている状況である。これについては、研究集会「結び目理論」において'On tangle decompositions of tunnel number one links'というタイトルで研究中間報告を行った。研究Bについては、実際にザイフェルト膜を基準にしたEssential laminationを構成し、それに対応する結び目がProperty Pと呼ばれる性質を持つことを示すことが出来た。この成果については、「三次元多様体上のEssential laminationとその応用」というタイトルで第44回日本トポロジーシンポジウムにおいて発表した。次のstepについては現在進行中であるが、特に、平成10年1月に奈良女子大学で行われた研究集会において、この分野の第一人者であるNorth Texas UniversityのBrittenham博士と有益な情報交換が出来た。これをもとに、新結果が得られると今現在研究中である。

我一直在研究以下两件事作为研究目的和计划，并一直在进行研究。一个是对隧道的数量和一个结的完整确定（这称为研究A），另一个是基于结的基本层压的配置（基于Zaifeld膜）的关系（这称为研究b）。关于研究A，在论文的属中，带有伸出的隧道，隧道的特性和其中一个隧道的特性，结果完全是在此条件下进行的。这将在《东京数学杂志》杂志上宣布，题为“第一属隧道一属”非贵族结的标题。因此，在简单的条件下会发生什么？在这种情况下，我们在研究会议“连接”中提出了一份临时报告，标题为“隧道第一链接的缠结分解”。关于研究B，有指出的是基于Zaifeld膜的基本层压实际上是组成的，相应的结具有称为属性P的特性。结果在第44届日本拓扑研讨会上宣布，标题为“基本层压及其在三维多样性上的应用”。下一步目前正在进行中，但尤其是在1998年1月在奈良女子大学举行的研究会议上，Brittenham博士和北德克萨斯大学的Brittenham博士有用。基于此，我们目前正在研究可以获得新的结果。

项目成果

合田 洋: "On tangle decompositions of tunnel number one links" 研究集会「結び目理論」講演集. (発表予定).

Hiroshi Goda：“关于隧道一号链路的缠结分解”“结理论”研究会议记录（已安排演讲）。

Hiroshi Goda: "Tunnel number one genus one non-simple knots" Tokyo Journal of Mathematics. (発表予定).

合田浩：《隧道第一属一非简单结》东京数学杂志（待出版）。

Hiroshi Goda: "Genus one knots with unknotting tunnels and unknotting operations" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 6. 677-686 (1997)

Hiroshi Goda：“属一结与解结隧道和解结操作”结理论及其分支杂志。

合田 洋: "三次元多様体上のEssential laminationとその応用" 第44回全日本トポロジーシンポジウム講演集. 44. 1-8 (1997)

Hiroshi Goda：“三维流形的本质叠层及其应用”第 44 届全日本拓扑研讨会论文集 44. 1-8 (1997)。

Hiroshi Goda: "Bridge index for theta curves in the 3-sphere" Topology and its Applications. 79. 177-196 (1997)

Hiroshi Goda：“3 球体中 theta 曲线的桥指数”拓扑及其应用。