三次元多様体の多重値モース理論の構築

三维流形多值Morse理论的构建

基本信息

  • 批准号:
    15740031
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.98万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2003 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

三次元Seiberg-Witten不変量と(通常の)ライデマイスタートーションΔ(t),ノビコフ複体に対するライデマイスタートーションτ(t)とレフセッツ・ゼータ関数ζ(t)との関係が知られている.三次元Seiberg-Witten不変量は各スピン構造をfixして値が決まるので,それらの‘平均'を<SW>___-と書くことにすると,<SW>___-=Δ(t)=τ(t)・ζ(t)となる.結び目の世界ではΔ(t)はアレキサンダー多項式というよく知られた結び目不変量である.昨年度はこのτ(t)とζ(t)の計算方法を確立した.具体的には,結び目補空間を縫い目付き多様体とみなしたときに適応されるヘガード分解のヘガードダイアグラムからτ(t)を導く方法を見出し,一方でζ(t)はこのヘガード分解に付随したflowのうち,閉軌道となるものをゼータ関数を使って数え上げるあるレフセッツ・ゼータ関数になることを突き止めた.本年度は,まず一つの三次元多様体Mを固定したとき,このMに対するヘガード分解は一般のヘガード分解同様,stabilizationという操作で全て移りあうことを証明した.そして,このstabilizationの元で,τ(t),ζ(t)の変化について調べた.stabilizationによってτ(t)がτ'(t)に,ζ(t)がζ'(t)に変化したとすると:τ'(t)=(τ(t))/(1+t^2),ζ'(t)=(1+t^2)ζ(t)が成立する.一方で,twist knotsや特別なpretzel knotsに対して,τ(t),ζ(t)の公式を得ることに成功した.この計算には各結び目のザイフェルト曲面が重要な役割をはたすので,pretzel knotsのザイフェルト曲面の分類も行った.
已知三维Seiberg-witten(正常)Ridemi开始故事(t),Ridemi Start Talesτ(t)和Refsetzeta函数II(t)是已知的。该值是确定的(t) /ζ(t)。具体来说,发现结的空间是从Hegard组成的Hegard图指导τ(T),当它被视为带有接缝的接缝时,它被认为是一定的。在本财政年度使用Zeta功能的封闭轨道,当一个三维多样性M被固定时,这是M. Hegard分解,就像一般的Hegard分解一样,证明了所有稳定操作的转移在稳定下,检查τ(t)的变化,ζ(t)的变化。 )=(t),ζ'(t)=(1+t^2)ζ(t)。和特殊的椒盐脆饼结。

项目成果

期刊论文数量(12)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Hiroshi Goda: "Twisted alexander polynomial for SL(2,C)-representations and fibered knots"Comptes rendus mathematiques de I'Academie des Sciences. 25. 5 (2003)
Hiroshi Goda:“SL(2,C) 表示和纤维结的扭曲亚历山大多项式”Comptes rendus mathematiques de IAcademie des Sciences。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Hiroshi Goda: "Some topics on Hyperbolic geometry and Heegaard splittings of 3-maritiolds"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 9 (2003)
Hiroshi Goda:“关于双曲几何和 3-maritiold 的 Heegaard 分裂的一些主题”跨学科信息科学。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 通讯作者:
    斎藤 敏夫
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  • 影响因子:
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  • 作者:
    合田 洋
  • 通讯作者:
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  • 发表时间:
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    Jung Hoon Lee;Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田洋;Kazuhiro Ichihara and Toshio Saito;合田洋;Toshio Saito;合田 洋
  • 通讯作者:
    合田 洋
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  • 通讯作者:
    Hiroshi Goda

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