双曲絡み目のパラボリック表現とねじれアレキサンダー多項式に関する研究

双曲连杆和扭曲亚历山大多项式的抛物线表示研究

• 批准号: 21K03253
• 负责人: 森藤 孝之
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03253/
• 关键词: 双曲絡み目; パラボリック表現; ねじれアレキサンダー多項式

本研究の目的は、双曲絡み目のパラボリック表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の基本的性質を明らかにし、そこから得られる代数的性質を用いて、絡み目の幾何学的性質を特徴付ける枠組みを与えることである。より具体的には、以下の2点を明らかにすることが目標となる：（A）双曲絡み目のパラボリック表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式、（B）得られた多項式の性質と、双曲絡み目のファイバー性やサーストンノルムとの関係。この研究目標に対して、今年度は以下の成果を得た：（１）Friedl-Vidussiのファイバー性に関する消滅定理について、これまで具体的な例は知られていなかったが、3次元球面内の非ファイバー結び目とその線形表現で消滅定理を満たすものを組織的に構成した（明治大学の鈴木正明教授との共同研究）。（２）円周上の1点穴あきトーラス束のSL(3,C)-既約表現の1-パラメータ族（Mangum-Shanahan曲線）について考察し、三葉結び目補空間のMangum-Shanahan曲線の種数を具体的に計算した。これと、昨年度得られた8の字結び目補空間のMangum-Shanahan曲線の種数に関する結果を組み合わせることで、これらの曲線が位相的に異なることを示した。（３）双曲的ファイバー結び目の双曲体積の明示公式として、（組み合わせ数学に現れる）ベル多項式を用いた表示を導いた（東京農工大学の合田洋教授との共同研究）。一方、本研究計画の遂行にあたり、専門的知識を得るための貴重な機会と捉えていた「トポロジーセミナー」を、COVID-19の長期的な影響により、今年度も開催することができなかった。

这项研究的目的是阐明与双歌涉及的抛物线表达相关的扭曲的亚历山大塑性多态性的基本性质，并使用从中获得的代数特性来表征纠缠的几何性质。更具体地说，目标是阐明以下两个点：（a）伴随着与双歌有关的抛物线表达的扭曲的亚历山大多态性的公式，（b）获得的多态性性质，与纤维特征和sstonnorm的关系。针对这一研究目标，今年我们获得了以下结果：（1）Friedl-Vidussi纤维的灭绝定理的具体示例不是具体的，而是由三维球形表面组成的。 - 纤维结及其线性表达式满足灭绝定理（与明治大学的Masaaki Suzuki教授的联合研究）。 （2）SL（3，c）在圆圈上的单点孔中，介绍了值得代表的1参数（Mangum-Shanahan弯曲），而Mangum-Shanahan弯曲的物种则是三叶结的数字是专门计算的。通过将Mangum-Shanahan弯曲曲线的结果结合在8个字符结中的八个字符结中，该曲线在一个相中显示。 （3）作为双歌曲纤维结的双歌音量的指示，已介绍了使用铃铛多态性的展示（出现在数学组合中）（与东京农业技术大学的Hiroshi Mota教授进行了联合研究）。另一方面，由于COVID-19的长期影响，今年无法举办“拓扑研讨会”，被认为是获得专业知识的宝贵机会。

项目成果

On adjoint torsion polynomial of genus one two-bridge knots

关于属一二桥结的伴随扭转多项式

• DOI: 10.2996/kmj/kmj45107
• 发表时间: 2022
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: Morifuji Takayuki

Friedl-Vidussiの消滅定理について

关于 Friedl-Vidussi 消失定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Teruhisa Kadokami;森藤 孝之
• 通讯作者: 森藤 孝之

On a theorem of Friedl and Vidussi

关于 Friedl 和 Vidussi 定理

• DOI: 10.1142/s0129167x22500859
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Takayuki Morifuji and Masaaki Suzuki

Mangum-Shanahan curve in the SL(3,C)-character variety of the figure eight knot

八字结的 SL(3,C) 字符变体中的 Mangum-Shanahan 曲线

• 发表时间: 2022
• 作者: Teruhisa Kadokami;森藤 孝之;Tetsu Toyoda;秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎;Teruo Nagase and Akiko Shima;森藤 孝之
• 通讯作者: 森藤 孝之