自己相互作用をもつランダムウォークの研究

自交互随机游走研究

• 批准号: 12J08491
• 负责人: 岡村 和樹
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J08491/
• 关键词: ランダムウォーク; ハウスドルフ次元; グラフ; 関数方程式; ランダムネス; マルコフ; 大偏差原理; パーコレーション

1 以前に行った1次元整数上のある種の自己相互作用をもつランダムウォークの族の訪問点の個数に関する研究では、ある種のド・ラームの関数方程式の解を調べることが重要であった。そこで現れた解は、0と1からなる無限列の空間上の確率測度とみなせるが、その測度から、0と1からなる無限列が、「ランダム」であるかどうかを決定する定義がある。関数方程式の定義にあらわれる定数に計算可能性を仮定したとき、ランダムな無限列に対する、ハウスドルフ次元に類似した、ある種の「次元」についての結果を、解を調べる過程であらわれるいくつかの零集合の記述のされ方を調べることにより得た。昨年度論文にまとめて投稿したが、今年度は改訂を行いそれが受理された。2 上でも述べたある種のド・ラームの関数方程式の解の1変数族を考え、それをそのパラメーターにおいて偏微分した関数を考える。これは畑・山口の結果から高木関数を含んでおり、ある種のフラクタル的な関数と思える。これまでに、微分可能性、関数のグラフのハウスドルフ次元、変動の大きさ、局所的な連続性の度合いについて、確率論的手法で研究した。高木関数に関するいくつかの既知の結果の拡張になっている。3 昨年度、ある種の一様性条件をみたす無限グラフ上のランダムウォークの訪問点に関する結果を論文にまとめて投稿したが、今年度はそれが受理された。4 無限グラフ上の部分グラフについて、それをパーコレーションで拡大したときの性質の変化について研究した。前文で述べた「性質」については、拡大したグラフ上の単純ランダムウォークの再帰性を中心に考察した。

1在先前关于一维整数上有某些自身互动的随机访问次数的访问点的研究中，重要的是要研究一些De Rahm的功能方程的解决方案。似乎可以将其视为由0和1组成的无限序列的空间概率度量，但是有一个定义确定由0和1组成的无限序列是否为“随机”。假设对功能方程定义中出现的常数可计算性，则通过检查在检查解决方案的过程中描述了几个零集的方式，从而获得了类似于随机无限序列的特定“维度”的结果。它是在去年论文中汇编的一篇论文中提交的，但今年已被修订和接受。 2考虑上述某个DE RAHM功能方程的解决方案中的变量家族，并考虑其参数部分区分的函数。根据HATA和Yamaguchi的结果，这包括Takagi功能，并且似乎是一种分形函数。以前，使用概率方法研究了函数图，变异幅度以及局部连续性程度的可不同性，变异幅度和局部连续性程度。这是关于高加族函数的一些已知结果的扩展。 3去年，我提交了一份有关结果的结果摘要，内容涉及在无限图上随机散步的访问点，该图表表现出一定的统一条件，今年被接受。 4我们研究了无限图上亚图的性质的变化，当它们被渗透增大时。序言中提到的“属性”主要根据在扩展图上简单的随机步行的递归性质进行了考虑。

项目成果

Singularity results for functional equations driven by linear fractional transformations

由线性分数变换驱动的函数方程的奇异性结果

• DOI: 10.1007/s10959-013-0516-x
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: 太田竜一;太田泰友;都木宏之;熊谷直人;田辺克明;石田悟己;岩本敏;荒川泰彦;尤 静;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商 兆琦;Kazuki Okamura;Hioyuki Takagi;Kazuki Okamura;都木 宏之;都木宏之;Kazuki Okamura
• 通讯作者: Kazuki Okamura

Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations

具有长程相关性的渗滤的简单随机游走的大偏差

• 发表时间: 2013
• 作者: 太田竜一;太田泰友;都木宏之;熊谷直人;田辺克明;石田悟己;岩本敏;荒川泰彦;尤 静;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商 兆琦;Kazuki Okamura;Hioyuki Takagi;Kazuki Okamura;都木 宏之;都木宏之;Kazuki Okamura;都木宏之;Kazuki Okamura;岡村和樹;都木宏之;岡村和樹;都木宏之;岡村和樹;岡村和樹;岡村 和樹;岡村 和樹;岡村 和樹;Kazuki Okamura
• 通讯作者: Kazuki Okamura

On the range of self-interacting random walks on an integer interval

关于整数区间上自交互随机游走的范围

• 期刊: Tsukuba Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.7
• 作者: 太田竜一;太田泰友;都木宏之;熊谷直人;田辺克明;石田悟己;岩本敏;荒川泰彦;尤 静;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商 兆琦;Kazuki Okamura;Hioyuki Takagi;Kazuki Okamura;都木 宏之;都木宏之;Kazuki Okamura;都木宏之;Kazuki Okamura
• 通讯作者: Kazuki Okamura

Enlargement of subgraphs of infinite graphs by Bernoulli percolation

通过伯努利渗滤放大无限图的子图

• 发表时间: 2015
• 作者: K. Namura;K. Nakajima;M. Suzuki;岡村和樹
• 通讯作者: 岡村和樹

Random sequences with respect to a measure defined by two linear fractional transformations

相对于由两个线性分数变换定义的度量的随机序列

• DOI: 10.1007/s00224-014-9585-1
• 发表时间: 2014
• 期刊: Theory of Computing Systems
• 影响因子: 0.5
• 作者: 太田竜一;太田泰友;都木宏之;熊谷直人;田辺克明;石田悟己;岩本敏;荒川泰彦;尤 静;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商兆琦;商 兆琦;Kazuki Okamura
• 通讯作者: Kazuki Okamura