離散群のポアソン境界と幾何解析

离散群的泊松边界和几何分析

基本信息

批准号：
20K03602
负责人：
田中亮吉
金额：
$ 2万
依托单位：
Kyoto University (2021-2022)Tohoku University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

離散群のポアソン境界と幾何解析の研究は、有限生成無限群の有界調和関数全体のなす空間に対する境界理論をテーマにしている。本年度は、主にグロモフ双曲群の位相流の研究を推し進めた。位相流は負曲率リーマン多様体の測地流に対応する力学系であり、境界に定義される測度族を系統的に比較する枠組みを提供する。我々が得た成果は一般の非初等的なグロモフ双曲群に付随する位相流は位相推移的な有限型サブシフトによりコード化できるというものである。この有限型サブシフトは群のオートマチック構造によって構成され、原理的には具体例が計算可能である。この結果は論文にまとめプレプリントとして公開し、ジャーナルに投稿中である。現在は具体例の計算を蓄積し、グロモフ双曲群以外で対応する結果の限界を見極める研究を進めている。別の方向の研究としてグロモフ双曲群２つの積の上のランダムウォークとそのポアソン境界について研究を行っている。グロモフ双曲群上のランダムウォークの研究は近年進展し、理解が飛躍的に進んでいるが、ランダムウォークが独立なものの積ではない場合、わかっていないことが多い。この場合、ポアソン境界はグロモフ境界の積の上に実現されることはわかっているが境界上の調和測度の性質（例えばハウスドルフ次元）については理解が進んでいない。この積を考える問題はノイズ鋭敏性の問題の設定で現れる状況であり、それ自体興味深いものである。本年度は２つのグロモフ双曲群の積の上のランダムウォークの研究を行い、調和測度のハウスドルフ次元について結果を得た。これについて論文にまとめ、プレプリントを公開し、ジャーナルに投稿した。

泊松边界和离散群几何分析的研究重点是有限生成的无限群的所有有界调和函数所形成的空间的边界理论。今年我们主要推进格罗莫夫双曲群相流的研究。相流是与负曲率黎曼流形的测地流相对应的动力系统，并提供了系统比较边界上定义的测度族的框架。我们的结果是，与一般非初等格罗莫夫双曲群相关的相流可以通过相传递有限型子移进行编码。这种有限型子移是由群的自动结构构造的，原则上可以计算具体的例子。研究结果已被汇编成一篇论文，作为预印本发表，目前正在提交给一家期刊。目前，我们正在积累具体算例的计算，并进行研究以确定除格罗莫夫双曲群以外的情况下相应结果的极限。在另一个方向上，我正在研究两个格罗莫夫双曲群及其泊松边界的乘积的随机游走。近年来，关于格罗莫夫双曲群的随机游走的研究取得了进展，我们的理解也取得了巨大的进步，但是当随机游走不是独立事物的产物时，有很多事情是无法理解的。在这种情况下，已知泊松边界是在格罗莫夫边界的乘积上实现的，但边界上调和测度的性质（例如豪斯多夫维数）尚不清楚。考虑这个产品的问题是在噪声敏感度问题的设置中出现的情况，本身就很有趣。今年，我们对两个格罗莫夫双曲群的乘积进行了随机游走研究，得到了调和测度的豪斯多夫维数的结果。我写了一篇关于此的论文，发表了预印本，并将其提交给一家期刊。

项目成果

期刊论文数量（23）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Manhattan curve and rough similarity rigidity

曼哈顿曲线和粗糙相似刚度

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Akiyoshi Hirotaka;Ohshika Ken’ichi;Parker John;Sakuma Makoto;Yoshida Han;Kiyonori Gomi;Ryokichi Tanaka
通讯作者：
Ryokichi Tanaka

カリフォルニア大学サンディエゴ校(米国)

加州大学圣地亚哥分校（美国）