グラフとその上のランダムウォークの研究

图及其随机游走的研究

• 批准号: 15H06311
• 负责人: 岡村 和樹
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-08-28 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15H06311/
• 关键词: ランダムウォーク; パーコレーション; de Rhamの関数方程式; フラクタル関数; ランダムウォーク; パーコレーション; de Rhamの関数方程式; フラクタル関数

1. 高木関数を含むある種のフラクタル関数の、微分可能性や連続性の強さなどの実解析的性質を調べた。大域的にはおよそ対称だが、局所的には非対称な関数を構成した。2. 1次分数変換でない関数(例えば多項式)から定義されるのde Rhamの関数方程式について、ある特徴的な量により特異性が判定できることを示した。 関数方程式を力学系とみなしてエルゴード定理に持ち込むことにより、Minkowski関数などのよく知られた特異関数のみならず、それを少し摂動させた関数たちの特異性もわかった。3. Benjamini, Gurel-Gurevich, and Lyonsでは、非再帰的なグラフ上の単純ランダムウォークの訪問点全体の集合 (トレース) が、再帰的なグラフ (即ち、その上の単純ランダムウォークが非再帰的である) という結果を示した。そこで、大まかには「トレースはもとのグラフと比べてどの程度「小さい」か」、具体的には「トレースにBernoulli型パーコレーションを付け足したときに、非再帰的になっている確率が正になっているか」を考察した。更にこの問題設定をグラフに対する性質にまで一般化し、 連結性などの幾何学的性質についても考察した。この枠組みは相転移のある種の一般化になっている。結果は元のグラフとその部分グラフの組の選び方に強く依存することがわかった。4. また、トレースをある時間までで止め、それをパーコレーションによって拡大したものの体積の時間発展を調べた。パーコレーションを付け足さない時はランダムウォークレンジの時間発展であり、ここではより複雑な確率過程になっている。ランダムウォークレンジの時間発展に対する結果のうちいくつかとはそれらに類似した結果が成り立つことがわかった。

1。我们研究了某些分形函数的实际分析特性，包括高海洋功能，例如可怜性和连续性强度。它构建了一个在全球范围内大致对称的函数，但在局部不对称。 2。我们已经表明，可以根据De Rham的功能方程确定某些独特的数量，而不是线性分数转换（例如多项式）。通过将功能方程式视为机械系统并将它们带入厄戈德定理，我们不仅了解了众所周知的奇异函数，例如Minkowski函数，而且还学会了稍微扰动的函数的奇异性。 3。在本杰米尼，古雷尔·古里维奇和里昂，在非收集图上简单随机步行的整个访问点的集合（跟踪）会导致递归图（即，上面的简单随机步行是非收回的）。因此，我们粗略地考虑了“与原始图相比，痕迹的痕迹有多小”，特别是“当将伯努利 - 型渗透添加到痕迹中时，非恢复性的概率是否为正。”此外，此问题设置被推广到图形的属性，还考虑了几何特性（例如连接性）。该框架已成为相变的一种概括。发现结果高度依赖于原始图及其子图对。 4。我们还研究了在一定时间停止的跟踪量的时间演变，并通过渗透扩大了。当未添加渗透时，随机步行范围的时间演变是此处更为复杂的随机过程的结果。发现随机步行范围的时间演变的某些结果具有相似的结果。