距離測度空間上のポテンシャル論の研究

距离测度空间势论研究

• 批准号: 12J06400
• 负责人: 伊藤 翼
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J06400/
• 关键词: p-調和関数; 筒領域; 錐領域; Martin境界; 円錐領域; 調和測度減衰条件; Modulus of continuity

ユークリッド空間内の滑らかな境界を持つ筒領域と錐領域のp-調和関数(P>1)に関するMartin境界について研究を行った. この研究は距離測度空間における非線形問題をユークリッド空間のp-調和関数として具体化し, より精密な結果を導こうことするものである.Martin境界を調べることはポテンシャル論において非常に重要であり, p=2の場合, すなわち通常の調和関数を考えた場合は広く研究が行われており, スケール不変なHarnack原理が成り立てば調和関数に対するMartin境界は位相境界と一致することが知られている. 一方, p≠2の場合は非線形性のためにそれほど研究は進んでおらず, スケール不変なHarnack原理が成り立ったとしてもp-調和関数に関するMartin境界の形状が定まるかは特別な場合しかわかっていない. Martin境界の決定にはp-調和核関数と呼ばれる関数が定数倍を除いて一意であるか調べることが重要となる. 本研究では筒領域または錐領域の領域形状とp-調和性を保つような作用素を上手く使うことによって, あるp-調和核関数が定数倍を除いて一意であることを示し, 既存の結果を応用することによって筒領域と錐領域のMartin境界を決定した. またユークリッド空間の次元が2である場合は, あるp-調和核関数を具体的な関数として表すことができた.この研究内容については"Potential Analysis"に投稿中であり, 第15回北東解析研究集会や東工大複素解析セミナーなどで発表を行った.

我们已经研究了在欧几里得空间中具有平滑边界的圆柱和圆锥形区域的P骨功能（P> 1）上的Martin边界。这项研究将距离测量空间中的非线性问题体现为欧几里得空间的p谐波功能，旨在得出更精确的结果。检查马丁边界在潜在理论中非常重要，当p = 2（即，当考虑正常的谐波函数时，谐波函数的马丁边界都与拓扑​​不变的harnack原理保持时，谐波函数的马丁边界会与拓扑边界相吻合。另一方面，在P≠2由于非线性引起的情况下，该研究并没有太大进展，即使规模不变的Harnack原理成立，在特殊情况下，是否知道P-Harmonic功能的Martin边界形状是否确定。重要的是要确定一个称为p谐波核函数的函数除了恒定倍数外是否是唯一的。在这项研究中，通过使用具有管状或锥形区域区域形状的p骨性的操作员，结果表明，某个p谐波核功能是独一无二的，除了恒定倍数外，并且通过应用现有结果，确定了管状区域和锥形区域之间的马丁边界。此外，当欧几里得空间的尺寸为2时，某些p谐波核功能可以表示为混凝土函数。这项研究目前已发布在“潜在分析”中，并在东北分析研究会议和东京技术复杂分析研讨会上介绍。

项目成果

Martin boundary for p-harmonic functions in a cylinder

圆柱体中 p 调和函数的 Martin 边界

• 发表时间: 2014
• 作者: Egawa;R.;Hososhima;S.;Hou;X.;Katow;H;S.;Ishizuka;T. Nakamura;H.;and Yawo;H.;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;江川遼;江川遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;Yuko Mori;T. Itoh;森悠子;T. Itoh;Yuko Mori;伊藤 翼;Yuko Mori;伊藤 翼
• 通讯作者: 伊藤 翼

Singular solutions of the p-Dirichlet problem on a cone、domain

圆锥域上 p-Dirichlet 问题的奇异解

• 发表时间: 2013
• 作者: Egawa;R.;Hososhima;S.;Hou;X.;Katow;H;S.;Ishizuka;T. Nakamura;H.;and Yawo;H.;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;江川遼;江川遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;Yuko Mori;T. Itoh;森悠子;T. Itoh;Yuko Mori;伊藤 翼;Yuko Mori;伊藤 翼;森 悠子;伊藤 翼;伊藤 翼;森 悠子;伊藤 翼;森悠子;伊藤 翼;森悠子;伊藤 翼
• 通讯作者: 伊藤 翼

Logarithmic Holder estimates of p-harmonic extension operators in a metric measure space

度量测度空间中 p 调和扩展算子的对数 Holder 估计

• 发表时间: 2012
• 期刊: CRM Proceedings and Lecture Notes
• 作者: Egawa;R.;Hososhima;S.;Hou;X.;Katow;H;S.;Ishizuka;T. Nakamura;H.;and Yawo;H.;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;江川遼;江川遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;Yuko Mori;T. Itoh;森悠子;T. Itoh
• 通讯作者: T. Itoh

Modulus of continuity of p-Dirichlet solutions in a metric measure space

度量测度空间中 p-Dirichlet 解的连续性模

• 发表时间: 2012
• 期刊: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.
• 作者: Egawa;R.;Hososhima;S.;Hou;X.;Katow;H;S.;Ishizuka;T. Nakamura;H.;and Yawo;H.;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;吉武由彩;江川遼;江川遼;江川遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;江川 遼;Yuko Mori;T. Itoh
• 通讯作者: T. Itoh

Positive p-harmonic functions with zero boundary data on cone domains

锥域上具有零边界数据的正 p 调和函数

• 发表时间: 2012
• 作者: Yutato Mori. Shiori Ozasa;Momoko kitaoka;Shuhei Noda;Tsutomu Tanaka;Hirofumi Ichinose;Noriho Kamiya;伊藤 翼
• 通讯作者: 伊藤 翼