絡み目の橋分解の研究

桥梁链接件拆卸研究

基本信息

批准号：
12F02018
负责人：
小林毅
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02018/
关键词：
絡み目の橋分解ヘガード分解 Hempel距離

项目摘要

絡み目の橋分解について、特にHempel距離を中心とした研究を行った。また、絡み目の橋分解と密接に関係した3次元多様体のヘガード分解のHempel距離についても研究を行った。その結果、次の様な成果を挙げた。1.研究代表者の小林、分担者の張は奈良女子大学の井戸絢子と3次元多様体のヘガード分解のHempel距離に関する共同研究を行い、与えられた自然数刀と8に対して種数8の曲面上の曲線複体内の長さnの測地線を構成し、その応用として、種数gのヘガード分解でHempel距離が丁度刀であるものが存在することを証明した。この結果について共著論文「Heegaard splittings of distance exactly n」にまとめている。2.D. Bachman-S. Schleimerの論文「Distance and bridge position」によって、3次元多様体内の結び目がその外部空間に本質的曲面を持つ場合、その結び目の任意の橋曲面のHempel距離を本質的曲面のオイラー票数を用いて上から評価できることが知られていた。研究分担者の張は、橋曲面や本質的曲面が球面の場合において、D. Bachman-S. Schleimerのによる距離の評価を改良した。特に、絡み目の橋分解の距離が3以上ならば、絡み目の補空間が双曲多様体であるだけでなく、絡み目に沿った3次元球面の二重分岐被覆が双曲多様体であることが従う。この結果について論文「Distance of bridge surfaces for links with essential meridional spheres」にまとめた。

对纠缠区域中桥梁分解的研究进行了研究，重点是Hempel距离。我们还研究了三维流形的黑格德分解的Hempel距离，这些歧管与纠缠的桥分解密切相关。 As a result, the following results were achieved: 1. The principal investigator Kobayashi and the co-sponsor Zhang collaborated with Ido Ayako from Nara Women's University on the Hempel distance of the Hempel decomposition of three-dimensional manifolds, and formed a geodesic line of length n in the curved complex on a curved surface of 8 species, with a given natural number sword and 8, and as an application, there are some剑与亨普尔的距离准确。这些结果总结在共同作者的纸上“距离距离n”。 2.D.巴赫曼 - Schleimer的论文“距离和桥梁位置”已经知道，当三维歧管中的结在其外部空间中具有必不可少的表面时，可以使用基本表面的Euler投票数从上面评估结节的任何桥表面的Hempel距离。研究共享者Tang改善了D. Bachman-s对距离的评估。在桥面或必需表面是球形的情况下，Schleimer。特别是，如果纠缠的桥分解的距离大于或等于3，则得出的不仅是纠缠的补充空间，而且是双曲线歧管的补体空间，而且沿着纠缠的3D球的双分支盖是双曲线歧管。这些结果总结在“与必不可少的子午线的链接的桥面距离距离”中。