3次元多様体のデーン手術とヘーガード種数

Dehn 手术和 3 流形的 Hegard 属

• 批准号: 00F00024
• 负责人: 小林 毅
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00024/
• 关键词: Heegaard splitting; tunnel number; knot; 3-manifold; thin position; involution

1.森元予想に関する研究小林とRieckは三次元多様体内の結び目の連結和とそのトンネル数に関する森元予想をm-smallな結び目に関して考察しこの方面で今まで知られている結果を全て包含するようなこの予想に関する結果を証明した.2.結び目の外部空間を用いたHeegaard分解のstrong irreducibilityの局所定判定法小林とRieckはstrongly irreducible Heegaard分解と三次元球面内の非自明結び目の外部空間との交わりついて解析しそれは結び目の外部空間内のmeridional annulusの和集合になることを証明した.3.結び目の連結和のthin positionについてRieckはE. Sedgwickと共同でmeridionaly smallな結び目の連結和に対してはそのthin positionはその結び目の最小bridge positionから自然に得られるものになっていることを示した.4.Heegaard Structures and double coversRieckはJ. H. Rubinsteinと共同で向きを保つようなinvolution(位数2の自己同相写像)を許容する三次元多様体について考察した.このような多様体のstrongly irreducibleなHeegaard分解はそのinvolutionによる像と互いに「良い位置」で交わっているようにできることを示し,更にこのことを用いてその三次元多様体のHeegaard種数とそのinvolutionによる商空間の三次元多様体のHeegaard種数の間に成り立つ不等式を与えた.

1.森本猜想的研究 小林和里克考虑了森本关于三维流形中结的连通和以及 m 个小结的隧道数的猜想，并试图囊括该领域迄今为止已知的所有结果。 2. 利用结 Kobayashi 和 Rieck 外部空间的 Heegaard 分解的强不可约性局部确定方法。分析了3-球内非平凡结的Heegaard分解与外部空间的交集，证明了它是结外部空间中子午环的并集。 3． Rieck 与 E. Sedgwick 合作证明，对于经向小结的连接总和，薄位置自然是从结的最小桥位置获得的。 4.Heegaard 结构和双结构coverRieck 与 J. H. Rubinstein 合作，考虑了允许方向保持对合（2 阶自同构）的三维流形。我们证明了不可约Heegaard分解可以通过其在“好位置”的对合而与图像相交，并进一步用它来计算三维流形的Heegaard亏格和商空间的三维簇通过它的对合，我们给出了在该域的 Heegaard 属之间成立的不等式。

项目成果

Y.Rieck: "Thin position for a connected sum of small knots"Algebraic & Geometric Topology. 2. 297-309 (2002)

Y.Rieck：“小结的连通和的薄位置”代数

Tsuyoshi Kobayashi: "Heegaard splittings of exteriors of two bridge knots"Geometry and Topology. 5. 609-650 (2001)

Tsuyoshi Kobayashi：“两个桥结外部的 Heegaard 分裂”几何与拓扑。