三次元多様体の位相不変量と幾何

三维流形的拓扑不变量和几何

• 批准号: 06740066
• 负责人: 小林 毅
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 1995
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740066/
• 关键词: ヘ-ガード分解; 結び目; 種数; タングル分解; thin position

今年度の研究により次のような結果が得られた.1.三次元多様体のHG-complexityと結び目のトンネル数の超加法性について一般に2次元トーラスを境界に持つコンパクト三次元多様体に対して,HG-complexityと呼ばれる,numericalな不変量を定義し,これを用いてトンネル数が連結和に関して超加法性になるような結び目の新しい例を見つけた.2.結び目のcanonical genusについて.古典的結び目Kに対しては種数(genus)と呼ばれるnumericalな不変量g(K)が定まるが,これとは別にfree genusと呼ばれる不変量g_f(K)が定まり,一般に不等式g(K)≦g_f(K)が成立することが知られている.最近大阪市大の河内は結び目Kのcanonical genus g_c(K)と呼ばれる量を提案しており,これについては不等式g(K)≦g_f(K)≦g_c(K)の成立することが,その定義から直ちにわかる.今年度大阪市大の小林雅子との共同研究が上記不等式がある結び目Kについて、真に不等号であることを示した.即ち:定理.任意の自然数mに対して次の性質を持つ結び目K_mが存在する.g_c(K)=3m,g_f,g(K)=m.3.結び目のthin positionから定まるタングル分解について.D.Gabaiによって定義された古典的結び目のthin positionと呼ばれる概念が定義されたが,これは三次元多様体の研究で非常に有効な道具であることが多くの数学者によって確認されている.今年度D.Heathとの共同研究で,この結び目のthin positionから本質的球面による極大なタングル分解が定まることを示した.特にこの応用として与えられた結び目のthin positionを見つける為の手法を与えた.

今年的研究产生了以下结果：1。三维流形的HG复合度以及针对紧凑型三维流形的隧道中的结数量的超级贴身，通常用二维圆环界定了通常的二维圆环，以找到一个新的典型示例，其中的新示例是tunners of Tunnels的新典范。 2。关于结的规范属。对于经典结，确定了称为属的数值不变g（k），但众所周知，确定称为游离属的不变g_f（k），并且通常确定不平等g（k）≦g_f（k）。最近，大阪市的卡瓦奇（Kawachi）已建立，并且是Knots K的规范属。我们提出了一个称为G_C（k）的数量，我们可以立即看到不平等g（k）g（k）≦g_f（k）≦g_f（k）≦g_c（k）是正确的。今年与大阪大学的Kobayashi Masako的合作表明，上述不平等是打结K的不平等现象。对于任何天然数字m.g_c（k）= 3M，g_f，g（k）= m.3，有一个带有以下属性的结k。关于缠结分解，由结的薄位置确定。一个名为D. gabai定义的经典结的薄概念已被定义，许多数学家证实，这是研究三维流形的非常有效的工具。在今年与D. Heath的合作中，这一结的薄弱位置得到了证实。该位置表明，确定了必需球形表面的最大缠结分解。特别是，找到给定结的薄位置的方法作为应用。