大域構造の空間を基軸とする低次元トポロジーの研究とその応用

基于全局结构空间的低维拓扑研究及其应用

基本信息

批准号：
22K03313
负责人：
小林毅
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Nara Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究は二つの観点を持っている. それぞれについて実績の概要を述べる.観点1では「大域的構造のなす空間」という視点から三次元多様体，結び目・絡み目等に関係した研究を推し進める, としているがこれに関して三次元多様体内の絡み目の（strongly）keen bridge 分解と呼ばれる概念を定義し, そのような bridge splittingが豊富に存在することを証明した. また3次元球面内の結び目・絡み目に関しては, 橋分解と呼ばれる概念には二つの解釈が存在することを注意しそれらを, bridge splitting と bridge decomposition と呼称しその違いを調べる研究を実施した. これはこの分野の研究の進展にとって重要な事実の指摘になっていると考える. また waterbomb tube と呼ばれる剛体折り紙の剛体変形について研究を行い対称性の仮定の下でcylinder solutionが存在するための必要十分条件を考察した．基本形を横に並べる個数をnとすると，「cylinder solutionが存在する」為の必要十分条件は「nが5以上」であることを明らかにしたが, これはwaterbomb tubeの興味深い変形が実現できることを明らかにしたものである.観点2では機械学習の研究にトポロジーの観点を取り入れデータ解析等に新しい研究のフレームワークを提案し応用トポロジーの発展に寄与する,としているが, 対話のテキスト文からその感情の動きを組み紐として可視化する方法について研究を行なった. また, Gabrielsson-Carlsson による畳み込み層の中のフィルターの集合に適切な距離を入れその距離のもと, その層に含まれるフィルター全体の形に関する研究について情報を収集したがこれは観点２の研究を進めるために有益であると考える.

这项研究有两个观点。但是，它在三个维度多样性中定义了一个称为敏锐的桥梁降解的概念，并证明了这种桥梁的分裂广泛。桥梁解压缩并进行了研究以检查差异。对称性的假设。如果并排排列基本形式的数字是n，则很明显，“存在圆柱体溶液的必要条件”是“ n或更高的”，但这可以达到有趣的水炸弹。根据观点2，它在机器学习的研究中采用了拓扑视角，提出了一个新的研究框架，以进行数据分析，从而有助于开发应用拓扑，但我们从交互式教科书中进行了研究。编织弦。此外，在Gabrielson-Carlsson的折叠层中相同的距离，在距离下，我们收集了有关研究的整个过滤器。视角2的研究。