p進微分方程式と対数幾何

p-进微分方程和对数几何

基本信息

批准号：
11F01748
负责人：
斎藤毅
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

正標数の特異多様体の対数クリスタル基本群へのモノドロミー作用素の研究の過程で、準安定還元をもつ多様体の退化の閉ファイバーとして現れる、スムーズな既約成分が横断的に交わる正規交叉多様体の基本群の研究が重要であることが明らかになった。位相空間の基本群という古典的な対象については、ファイバーの基本群と全空間の基本群と底空間の基本群のなす完全系列が基本的である。そこで、標数0の正規交叉多様体に対し, その対数構造も考えて定義されるde Rham基本群について、この類似を研究した。この場合には、正規交叉多様体を対数スキームと考え、そのうえの局所自由加群と留数が巾零の可積分接続の対のなす淡中圏の双対として基本群を定義する。定義体の自明な対数構造と、対数的点を定める対数構造の2つを考えることで、2種の基本群が得られこれらをそれぞれファイバーの基本群および全空間の塾本群と解釈する。さらに底空間の基本群としては、対数的点を定義体上の対数スキームと考えたものをとる。このとき古典的な場合と同様な完全系列が得られることがわかった。これはEsnault-Hai, Hai, Dos-Santosらによる結果の類似である。さらに代数曲線の場合には、基本群の最大pro可解商群についてファイバーの基本群から全空間の基本群への射が単射であることも証明した。このように標数0の正規交叉多様体のde Rham基本群についても、古典的な状況と類似の性質がなりたつことが示せたことは、モノドロミー作用素の研究から派生した予想外の成果であり、対数クリスタル基本群の研究の重要なステップである。

在统一体的特殊性中，单界效应的过程中，一种常规的交叉裂缝多样性似乎是准稳定的人体减少的封闭纤维。身体很重要。基本上，基本空间的经典对象是基本纤维，所有SPATE的基本组以及底部空间的基础知识的基础。因此，我们研究了DE RHAM基本组的这种相似性，该基本群是根据对数结构来定义的，考虑到正常的crsos散发体，数字为0。在这种情况下，常规的镇压多样性被认为是对数，并且基本组被定义为一对局部自由添加中的两个分支，以及一对积分连接中的居民数量。通过考虑两种类型的定义对象：自我传播对数结构和确定数值点的对数结构，获得了两种类型的基本组，这些组被解释为基本的纤维组和所有空间的CRAM学校。此外，作为底部空间的基本组，对数被认为是定义主体上的对数。目前，发现作为经典案例获得了一个完整的系列。这类似于Esnault-Hai，Hai，Dos-Santos等的结果。此外，在替代曲线的情况下，它证明了基本组的最大Pro可能组是从基本的纤维组射击到所有空间基本组的。这样，定期镇压的DE RHAM基本组为0是一个意外的结果，这是从对数晶体的基础上的研究中得出的。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On a p-adic invariant cycles theorem

关于 p-adic 不变循环定理

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nuccio Mortarino Majno di Capriglio;Filippo Alberto Edoardo;Tadashi Ochiai;落合理;落合理;Shinji Yamashita;Valentina Di Proietto;V. Di Proietto
通讯作者：
V. Di Proietto

On a p-adic invariant cycle theorem

关于 p-adic 不变循环定理

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nuccio Mortarino Majno di Capriglio;Filippo Alberto Edoardo;Tadashi Ochiai;落合理;落合理;Shinji Yamashita;Valentina Di Proietto
通讯作者：
Valentina Di Proietto