characteristic cycles and ramification of etale sheaves

etale 滑轮的特征循环和分支

基本信息

批准号：
19H01780
负责人：
斎藤毅
金额：
$ 10.82万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2021年度までの研究で、剰余体が一般の離散付値体の分岐群の理論の基礎がひととおり完成したので、2022年度にこれをまとめた本の執筆を開始した。300ページ弱からなる第1稿は完成している。本の内容は、下つき分岐群や加藤が構成したコホモロジー的分岐群を定義する第1部、巡回拡大に対してこれらを比較するHasse--Arfの定理を証明する第2部、ガロワ表現の導手を扱う第3部、分岐群の幾何的な応用を扱う第4部、上つき分岐群を構成する第5部、上つき分岐群の次数商を調べる第6部からなる。分岐群の理論はこの20年で大きく発展したが、その内容を知るには原論文を読むしかなかったので、本としてまとめることはその全貌を把握するために大きな意味のあるものである。今年度は、5,6月にフランスのCIRMで開催したフランス-アジア数論幾何サマー・スクールで、上付き分岐群の構成と性質について解説する連続講義を行った。1コマめでは上付き分岐群の定義、２コマ目では次数商がp倍すると0になるアーベル群であること、３コマ目では、次数商の双対から微分形式の加群への単射の構成について解説した。これは本の後半の第5部と第6部の内容に対応するものであり、講義をもとにして、本の原稿を修正することができた。11月に東北大学で行われた数論幾何の研究集会と、12月に例年京都大学数理解析研究所で行われる数論の研究集会、2月に東大で行われたモチーフの研究集会に参加した。2月から3月にかけて、CNRSのAbbes研究員を東大に招聘し、分岐群やp進コホモロジーをはじめとする数論幾何のさまざまなテーマについて議論した。

直到2021年进行的研究现在已经完成了一般的离散有价值机构的分支组理论的基础，因此我开始撰写一本书，该书于2022年进行了摘要。首先，由不到300页的第一稿完成。 The contents of the book are part 1, which defines the sub-tsuki branch groups and the cohomological branch groups constructed by Kato, part 2, which proofs the Hasse-Arf theorem that compares these to cyclic expansion, part 3, which deals with the guiding of Galois expressions, part 4, which deals with geometric applications of branch groups, part 5, which constitutes the super-tsuki branch groups, and part 6, which examines the Super-Tsuki分支组的订单商。在过去的20年中，分支群体的理论已经大大发展，但是了解其内容的唯一方法是阅读原始论文，因此将其编译成一本书具有重要意义，以了解完整的图片。今年，我们在5月和6月在法国CIRM举行的法国数字理论几何暑期学校举行了一系列讲座，以解释上标分支小组的组成和性质。第一帧解释了上标分支组的定义，第二帧解释了ABEL组，当P乘P乘P时，订单商将变为零，第三帧解释了从订单商双重订单商对以不同形式的添加组的注入的构建。这对应于第5部分和第6部分的后半部分内容，并根据讲座，可以修改本书的手稿。我参加了11月在东北大学举行的关于数字理论几何学的研究会议，该研究会议于12月在京都大学的数学分析研究所举行的数字理论研究会议，以及2月在东京大学举行的有关图案的研究会议。从2月到3月，CNRS研究员Abbes应邀参加了东京大学，讨论数量理论几何学的各种主题，包括不同的群体和P-Advanced共同体学。