数論幾何における分岐理論

算术几何中的分岔理论

基本信息

批准号：
15F15727
负责人：
斎藤毅
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

l進層の特性サイクルと分岐理論について研究を進めた。前年度の研究で、多様体の族の上のl進層について、パラメータ空間の密な開集合の上では、特異台と特性サイクルが一定であることを示した。さらに特異台については一般に半連続性はなりたたないことも示した。今年度は特異台が一定であることを仮定しても、特性サイクルが半連続とは限らないことを示した。この結果と前年度の結果をあわせた論文を完成し、E. Yang氏との共著論文として投稿した。局所体の絶対ガロワ群に定まる分岐群のフィルトレイションについては、logなしのものとlogつきのものの２つが定義されている。等標数の場合に、この２つのフィルトレイションの関係を調べた。ガロワ群の表現に対し、logなしのものからは全次元、logつきのものからはSwan導手とよばれる２つの不変量が定まる。局所体の馴分岐拡大によるひきもどしに関し、Swan導手は単に分岐指数倍になるのに対し、全次元のほうは不等式がなりたつ。このことを使って、Swan導手を全次元の極限として表すことができた。この応用として、次が得られた。多様体上のl進層に対し、その全次元因子とSwan因子が定まる。多様体の族を考えると、全次元因子については半連続性がなりたつことを以前の研究で示していた。このことと上の結果から、Swan因子についても同様に半連続性がなりたつことを導いた。この結果は、Esnalut氏とKerz氏の予想を肯定的に解決するものである。以上の成果については論文を執筆中である。

我们对休闲层的特征周期和分支理论进行了研究。对上一年的研究表明，在不同部落的L高层层上密集打开的参数空间集中，特殊和特征周期是恒定的。另外，它表明统一平台通常不是半连续的。今年，假设特定平台是恒定的，则表明特征周期不一定是一半。将此结果结合在一起的论文和上一年的结果完成了，并与E. Yang一起发布了一张合作的论文。在没有log和log的情况下定义了在本地机构的绝对加洛瓦组中确定的分支组的FILT残留。在相等数量的情况下，检查了两个菲尔特态关系之间的关系。为了响应Gallova组的表达，两个在没有日志的一个尺寸的相同维度中的两个以及确定了log称为天鹅的两个。关于当地机构熟悉的分支的倒数，天鹅领导者只是一个分支指数，而总尺寸为Ineque。使用它，天鹅领导者可以表示为整个维度的极限。作为应用程序，获得以下内容。总尺寸和天鹅因子在多样性上确定为L直立层。考虑到多元化的部落，先前的一项研究表明，整个维度因素是一半。基于此和上述结果，天鹅因子也得出了半固化。这个结果是对Esnalut和Kerz期望的积极解决方案。以上结果是撰写论文。