代数多様体の数論の研究

代数簇数论研究

基本信息

批准号：
06640020
负责人：
斎藤毅
金额：
$ 0.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640020/
关键词：
Hasse-Weil L関数局所と因子 P進Hodge理論周期積分安定還元定理 tame symbol

项目摘要

今年度は主に,局所体上の代数多様体のε-因子及び周期積分の行列式について研究した.代数体上定義された代数多様体に対し,そのHasse-Weil L関数は,基本的な研究対象である.これは一般に関数等式を満たすと予想され,その関数等式の符号が定義される.まず多様体の次元が偶数の時にこれについて研究した.この場合にはp進Hodge理論を用いて符号は常に+であることを示した.次元が奇数のときは主に曲線について研究した.これはMordell-Weil群についてのBirch-Swinnerton予想とも関連する重要な問題である.一般に符号は各素点での局所符号の積と予想される.この局所符号は,代数幾何的に微分形式を用いて定義される判別式で表されるという予想の正確な定式化及びその部分的な証明を行った.予想の定式化は微妙な問題であったが,Koszul複体の理論と相対標準層とGrothendieck双対性の理論を使って解決した.その予想を,1.還元が馴な場合.2.正標数の場合.3.あるFermat曲線の商の場合.に示すことができた.周期積分の行列式は,都立大の寺杣氏との共同研究である.これは結果自体はすでにわかっていたが,それをまとめる段階でtame symbolやDeligneのRiemann-Rochとの関係が明らかになってきた.特に後者を使ってLoeser-Sabbah,寺杣氏らの結果の精密化ができそうであるので,これは今後の課題である.局所体上の高次元の多様体の安定還元定理についても研究した.これは局所体上の多様体は,定義体の適当な有限次拡大の後に,安定還元をもつかと言う問題である.これはmoduliのcompact化などとも関係する重要な問題である.この問題の一般化である有限次拡大の後に馴な還元をもつかという問題を研究した.これについては還元についてのある条件の下で肯定的な結果を得た.

今年我们主要研究了局部域上代数簇的ε因子和周期积分的行列式。 L函数是一个基本的研究对象，通常期望满足函数等式，我们首先在流形维数为偶数时定义函数方程的符号。表明在这种情况下符号总是+当维数为奇数时，我们主要研究曲线，这是与 Mordell-Weil 群的 Birch-Swinnerton 猜想相关的一个重要问题。一般来说，符号被预测为每个素点处的局部符号的乘积。这个局部代码是代数几何。我们准确地表述并部分证明了它是用微分形式定义的判别式来表达的猜想。猜想的表述是一个棘手的问题，但我使用相对标准束和格洛腾迪克对偶性的理论解决了它。我能够在以下情况下证明这个猜想： 1. 当约简微不足道时 2. 当特征为正时 3. 当某个费马曲线的商为结果已经是。已知，但在编译它们的阶段，Tame符号和设计与Riemann-Roch之间的关系已经变得清晰，特别是，似乎可以使用后者来完善Loeser-Sabbah，Teraso等人的结果，因此这是一个未来的主题，我们也研究了稳定。局部域上高维流形的约简定理。是定义域进行适当的有限阶扩展后是否有稳定约简的问题。这是与模的紧致化相关的一个重要问题。这个问题的推广是有限阶扩展的问题。之后是否有熟悉的减少。我们在一定条件下获得了关于减少的积极结果。