Study on arithmetic geometry of crystals and etale sheaves

晶体和埃塔滑轮的算术几何研究

• 批准号: 17K05162
• 负责人: 志甫 淳
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05162/
• 关键词: 対数的代数多様体; 対数的クリスタリンコホモロジー; 対数的ドラームヴィットコホモロジー; 対数的収束コホモロジー; クリスタリンChern類; ドラーム基本群; de Rham-Wittコホモロジー; アイソクリスタル; エタール基本群; de Rham基本群; p進微分方程式; de Rham-Witt複体; 代数学; 数論幾何学; クリスタル; エタール層

標数p>0の完全体k上の代数多様体Xに対して，滑らかかつ良いコンパクト化が可能な場合は対数的クリスタリンコホモロジーと一致し，有理的にリジッドコホモロジーと一致し，かつ有限生成W(k)加群となるような良い整p進コホモロジー理論が存在するかという問題について研究を続けた．特異点解消についての強い予想を仮定した場合のcdh降下性質を満たすような良い整p進コホモロジー理論の存在，整p進コホモロジー理論の基本的性質の証明，コホモロジーが捻れを持つ具体例の構成，対数的クリスタリンChern類写像やリジッドChern類写像と整合的なChern類写像の構成についての結果が昨年度に得られていたが，今年度はこれらの結果を加える形で論文を改訂し，投稿した．これはVeronika Ertl氏，Johannes Sprang氏との共同研究である．また，対数的収束サイトを用いた対数的収束コホモロジーの重み篩についての論文を改訂している．これは，以前に行った対数的クリスタリンサイトを用いた対数的クリスタリンコホモロジーの重み篩の構成を対数的収束サイトを用いて書き直すものである．これは，中島幸喜氏との共同研究である．また，局所自由とは限らないクリスタルの法p還元として得られる連接層のクリスタリンChern類が有理的に消滅するという結果について講演を行った．更に，過収束アイソクリスタルの圏の淡中基本群，アイソクリスタルに関するde Jong予想，クリスタリンChern類についてこれまでに得られた結果に対する論文の執筆，改訂を行っている．

我们继续研究是否有一个良好的P-加入的共同体学理论，该理论与对数晶体的共同体学是一致的，该理论与刚性的同胞合理地恰逢僵化的w（k）添加组，用于w（k）的加法组，用于代数歧管，在完美的形式k上与确定的p> 0。 The results were obtained last year on the existence of a good, consistent p-advanced cohomology theory that satisfies the CDH descent property when we assume strong predictions about singularity resolution, proof of the basic properties of a singular p-advanced cohomology theory, construction of concrete examples where cohomology has twisting, and construction of Chern maps consistent with logarithmic crystalline and rigid Chern maps, but this year, the paper对这些结果进行了修订并提交。这是Veronika Ertl和Johannes Sprang的联合研究项目。我们还使用对数收敛地点修改了对数收敛同谋的重量筛子的文章。这涉及使用对数晶体位点使用对数晶体位点重写对数晶体共同体的重筛结构。这是Nakajima Koki的联合研究项目。我们还进行了关于结果的结果，即连接层中的结晶蛋白Chern是作为减少不一定局部自由的晶体的一种方法所获得的。此外，已经写了论文并修改了迄今为止Crystallin Cherns获得的结果。

项目成果

エタール層とアイソクリスタル

Etal层和等晶

• 发表时间: 2017
• 作者: Helene Esnault and Atsushi Shiho;Helene Esnault and Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;志甫 淳;志甫 淳;Atsushi Shiho;志甫 淳
• 通讯作者: 志甫 淳

Chern classes of crystals

陈省身类晶体

• DOI: 10.1090/tran/7342
• 发表时间: 2019
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: Esnault;Hélène;Atsushi
• 通讯作者: Atsushi

レーゲンスブルク大学(ドイツ)

雷根斯堡大学（德国）

• 发表时间: 2019

レーゲンスブルク大学/デュースブルク＝エッセン大学(ドイツ)

雷根斯堡大学/杜伊斯堡-埃森大学（德国）

Remarks on p-adic Fuchs theorem and p-adic local monodromy theorem

关于p-进Fuchs定理和p-进局部单峰定理的评论

• 发表时间: 2018
• 作者: Helene Esnault and Atsushi Shiho;Helene Esnault and Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;志甫 淳
• 通讯作者: 志甫 淳