Galois 表現とその変形の研究

伽罗瓦表示及其变换的研究

• 批准号: 09J06412
• 负责人: 今井 直毅
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J06412/
• 关键词: Galois表現; モジュライ空間; 変形理論; 変形; p進表現

本年度も引き続きGalois表現の研究を行った.5月にはBonn大学に,滞在しRapoport教授とGalois表現の有限平坦モデルのモジュライ空間の構造に関する議論を行い、このモジュライ空間は,pavingと呼ばれるよい構造を持つことが期待されることが分かった.また,モジュラー曲線X_0(p^2)のコホモロジーから得られるGalois表現についても調べた.より具体的には,X_0(p^2)およびX_0(p^3)の安定モデルを用いて,X_0(p^2)の1進エタールコホモロジーへのHecke作用T_pについて調べ,さらにp進体の惰性群の作用を記述した.X_0(p^2)をj普遍量が0でも1728でもないような超楕円曲線に対応する点で,完備化することによって,同じレベルを持つLubin-Tate空間を得ることができる.Lubin-Tate空間の1進エタールコホモロジーは,局所Langlands対応を実現しているが,そのことに関する純局所的な証明は未だ得られていない.上記のX_0(p^2)の1進エタールコホモロジーの研究を局所化することで,対応するLubin-Tate空間の1進エタールコホモロジーの構造についても調べることができた.これは、純局所的な手法のみを用いた研究である.さらに,得られた結果が,局所Lnglands対応の結果と整合的であることを,表現論的な議論によって確認した.

今年，我们继续对伽罗瓦表示的研究。5月份，我们留在波恩大学，和Rapoport教授讨论了伽罗瓦表示的有限平面模型的模空间的结构。这个模空间有一个很好的结构，叫做我们还发现模曲线 X_0(p^2) ）我们还研究了从上同调获得的伽罗瓦表示。我们研究了 T_p 上的 Hecke 作用 T_p 并进一步描述了 p-adic 场的惯性群的作用。通过完成与不具有相同水平的超椭圆曲线对应的点，我们可以获得具有相同水平的Lubin-Tate空间，但是，尚未获得对此的纯局部证明。通过对线性 etal 上同调的局部化研究，我们还能够研究 Lubin-Tate 空间中相应的线性 etal 上同调的结构。这是一项仅使用纯局部方法的研究。此外，我们通过表征论证证实了获得的结果与英格兰当地信件的结果一致。

项目成果

Dimensions of moduli spaces of finite flat models

有限平面模型模空间的维数

• 发表时间: 2012
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics
• 作者: Naoki Imai and Takahiro Tsushima;Naoki Imai and Yoichi Mieda;Naoki Imai;Naoki Imai;Naoki Imai;Naoki Imai
• 通讯作者: Naoki Imai

On the connected components of moduli spaces of finite flat models

有限平面模型模空间的连通分量

• 发表时间: 2010
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Xianmin Chen;Peilin Liu;Jiayi Zhu;Dajiang Zhou;Satoshi Goto;菅原泰晴;Yasuharu Sugawara;Naoki Imai
• 通讯作者: Naoki Imai