Geometric quantum representations of discrete groups and their extension to higher category

离散群的几何量子表示及其向更高类别的扩展

基本信息

批准号：
21H00986
负责人：
河野俊丈
金额：
$ 9.82万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究代表者はベクトル束のホロノミーの理論を高次圏に拡張する研究を進めた。特に、2次元ホロノミーについて考察し、ベクトル束の2-接続のホロノミーをChenによるコバー構成法による非可換形式的べき級数環に値をとる接続を用いて、反復積分を用いた普遍的な表示を得た。また、この構成を配置空間のループ空間のホモトピー周期、組みひもコボルディズム圏の表現に応用した。これらは、結び目に対するKontsevich積分の高次圏への拡張を与える。また、Temperley-Lieb-Jones圏について研究し、共形場理論における共形ブロックの空間との関係を明らかにした。具体的には、Temperley-Lieb-Jones圏の射の集合と，Wess-Zumino-Witten理論の共形ブロックの空間の同型を証明し組みひも群の作用が同変的であることを示た．この方法によって組みひも群既約でユニタリ表現を組織的に構成する手法を開発し、量子計算への応用について研究を進めた。また、組みひも群のホモロジー表現とKZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした。共形場理論の場合は無限遠でレゾナントであり共形ブロックへの組みひも群の表現は量子群の1のベキ根における表現の対称性をもつ。この場合に、積分サイクルの構造を詳しく調べて，KZ方程式が，代数多様体の周期積分の満たす微分方程式として表されることを示した。研究分担者、鈴木正明、逆井卓也はLMO関手を用いたホモロジーシリンダーの研究を進め、曲面の写像類群についての新たな知見を得た。また、研究分担者北山貴裕は、結び目群のSL(2)表現空間の研究を行い、ホモロジー・セルマー群についての結果を得た。以上のように研究グループでは、組みひも群、写像類群、結び目群など、位相幾何学における重要な離散群の表現論とその量子化、圏論的手法を用いた量子位相不変量の研究において成果を挙げた。

研究代表一直在进行研究，以将矢量束的载体的理论扩展到更高。特别是，考虑到使用二维的固体，使用cobber配置方法使用chen使用Cober组成方法的连接使用连接，以使用Chen进行矢量束的2个连接式得到。此外，该配置应用于灯空间中环路空间的荷马管周期的表达，以及对弦弦的恢复区的表达。这些使结的kontsevich积分扩展到较高的订单区域。他还研究了Temperley-Lieb-Jones地区，并揭示了应对地点理论中与间隔空间的关系。具体而言，它证明了在temperley-lieb-Jones地区的一系列射击，以及韦斯 - 祖米诺（West-Zumino）理论中相同类型的空间，组串组的作用是一种行为。该方法开发了一种方法，该方法组织了一组组中的单位和单位表达，并进行了用于应用量子计算的研究。此外，揭示了组字符串组的同源表达与Kz方程的单肌表达之间的关系。在句法场理论的情况下，它是无限的和共振的，并且组绑带到Co -form块的表达具有1个量子组的表达的对称性。在这种情况下，详细检查了综合周期的结构，表明Kz方程表示为满足代数周期转移的微分方程。研究人员，铃木Masaaki和Takuya Megumi使用LMO Sekitsu进行了同源缸的研究，从而获得了弯曲表面的新知识。此外，研究人员高地摩山高地山（Takahiro Kitayama）对结组的SL（2）表达空间进行了研究，并获得了同源性Selmer组的结果。如上所述，研究小组在阶段几何学校中产生了重要的离散组的论点，例如组字符串，映射组和结，以及我提到的量子阶段的量子阶段。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On Adjoint Homological Selmer Modules for SL2-Representations of Knot Groups

结群 SL2 表示的伴随同调 Selmer 模

DOI：
10.1093/imrn/rnac255
发表时间：
2022
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Kitayama Takahiro;Morishita Masanori;Tange Ryoto;Terashima Yuji
通讯作者：
Terashima Yuji

Abelian quotients of the Y ?filtration on thehomology cylinders via the LMO functor

通过 LMO 函子在同调圆柱上进行 Y 过滤的阿贝尔商

DOI：
10.2140/gt.2022.26.221
发表时间：
2022
期刊：
Geometry & Topology
影响因子：
0
作者：
Nozaki Yuta;Sato Masatoshi;Suzuki Masaaki
通讯作者：
Suzuki Masaaki

Genera and crossing numbers of 2-bridge knots

2桥结的属数和交叉数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
鈴木正明
通讯作者：
鈴木正明

Temperley-Lieb-Jones category and the space of conformal blocks

Temperley-Lieb-Jones 范畴和共角块空间

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
A collection of papers dedicated to Nobert A'Campo" (ed. A. Papadopoulos)
影响因子：
0
作者：
S. Matsumura;Tetsushi Ito;Kohno Toshitake
通讯作者：
Kohno Toshitake

Formal connections and the category of braid cobordisms

形式连接和辫子配边的范畴

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
B. Collins Benoit;S. Matsumoto Sho;J. Novak;岡部真也;瀬片純市;Kohno Toshitake
通讯作者：
Kohno Toshitake

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通讯作者：
南範彦