Geometric quantum representations of discrete groups and their extension to higher category

离散群的几何量子表示及其向更高类别的扩展

基本信息

批准号：
21H00986
负责人：
河野俊丈
金额：
$ 9.82万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

研究代表者はベクトル束のホロノミーの理論を高次圏に拡張する研究を進めた。特に、2次元ホロノミーについて考察し、ベクトル束の2-接続のホロノミーをChenによるコバー構成法による非可換形式的べき級数環に値をとる接続を用いて、反復積分を用いた普遍的な表示を得た。また、この構成を配置空間のループ空間のホモトピー周期、組みひもコボルディズム圏の表現に応用した。これらは、結び目に対するKontsevich積分の高次圏への拡張を与える。また、Temperley-Lieb-Jones圏について研究し、共形場理論における共形ブロックの空間との関係を明らかにした。具体的には、Temperley-Lieb-Jones圏の射の集合と，Wess-Zumino-Witten理論の共形ブロックの空間の同型を証明し組みひも群の作用が同変的であることを示た．この方法によって組みひも群既約でユニタリ表現を組織的に構成する手法を開発し、量子計算への応用について研究を進めた。また、組みひも群のホモロジー表現とKZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした。共形場理論の場合は無限遠でレゾナントであり共形ブロックへの組みひも群の表現は量子群の1のベキ根における表現の対称性をもつ。この場合に、積分サイクルの構造を詳しく調べて，KZ方程式が，代数多様体の周期積分の満たす微分方程式として表されることを示した。研究分担者、鈴木正明、逆井卓也はLMO関手を用いたホモロジーシリンダーの研究を進め、曲面の写像類群についての新たな知見を得た。また、研究分担者北山貴裕は、結び目群のSL(2)表現空間の研究を行い、ホモロジー・セルマー群についての結果を得た。以上のように研究グループでは、組みひも群、写像類群、結び目群など、位相幾何学における重要な離散群の表現論とその量子化、圏論的手法を用いた量子位相不変量の研究において成果を挙げた。

首席研究者已经进行了研究，以将矢量束载体的理论扩展到高阶领域。特别是，我们使用迭代积分来检查二维载体，并使用连接获得了通用表示，这些连接将值通过陈的Cober构造方法将值带入矢量束的非交换形式功率系列环。该结构还应用于布局空间中环空间和编织的恢复球体的同型时期的表达。这些为结的kontsevich积分扩展到了高阶球体。我们还研究了Temperley-Lieb-Jones地区，并揭示了保形块与共形场理论中的空间之间的关系。具体而言，我们证明了temperley-lieb-Jones球体和Wess-Zumino-witten理论的共形块的同构，表明编织组的效果是Imvariant的。使用这种方法，我们开发了一种与不可约编织组组织单一表示的方法，并研究了其在量子计算中的应用。我们还阐明了编织弦组的同源表示与Kz方程的单肌表示之间的关系。在共形场理论的情况下，它在无穷大处具有共鸣，而编织组成形块的表示具有对称性的对称性，使得量子群的功率根中的表示。在这种情况下，我们详细研究了积分周期的结构，并表明Kz方程表示为一个差分方程，可满足代数歧管的周期性积分。铃木Masaaki和Sakai Takuya的研究合作伙伴使用LMO流域进行了有关同源气缸的研究，获得了有关弯曲表面地图的新知识。此外，研究人员Kitayama Takahiro研究了结组的SL（2）表达空间，并获得了同源性Selmer组的结果。如上所述，研究小组在拓扑几何形状（例如编织组，映射组和结组）中的重要离散组的表示理论中取得了成果，并使用基于球体的方法研究了量子相不变性。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On Adjoint Homological Selmer Modules for SL2-Representations of Knot Groups

结群 SL2 表示的伴随同调 Selmer 模

DOI：
10.1093/imrn/rnac255
发表时间：
2022
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Kitayama Takahiro;Morishita Masanori;Tange Ryoto;Terashima Yuji
通讯作者：
Terashima Yuji

Abelian quotients of the Y ?filtration on thehomology cylinders via the LMO functor

通过 LMO 函子在同调圆柱上进行 Y 过滤的阿贝尔商

DOI：
10.2140/gt.2022.26.221
发表时间：
2022
期刊：
Geometry & Topology
影响因子：
0
作者：
Nozaki Yuta;Sato Masatoshi;Suzuki Masaaki
通讯作者：
Suzuki Masaaki

Temperley-Lieb-Jones category and the space of conformal blocks

Temperley-Lieb-Jones 范畴和共角块空间

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
A collection of papers dedicated to Nobert A'Campo" (ed. A. Papadopoulos)
影响因子：
0
作者：
S. Matsumura;Tetsushi Ito;Kohno Toshitake
通讯作者：
Kohno Toshitake

Genera and crossing numbers of 2-bridge knots

2桥结的属数和交叉数

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
鈴木正明
通讯作者：
鈴木正明

Formal connections and the category of braid cobordisms

形式连接和辫子配边的范畴

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
B. Collins Benoit;S. Matsumoto Sho;J. Novak;岡部真也;瀬片純市;Kohno Toshitake
通讯作者：
Kohno Toshitake

DOI：
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通讯作者：
南範彦