ホモトピー位相場の理論とトポロジーへの応用

同伦相场理论及其在拓扑中的应用

• 批准号: 04F04780
• 负责人: 河野 俊丈
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04780/
• 关键词: 位相的場の理論; ホモトピー位相場の理論; コボルディズム; 淡中カテゴリー; 量子位相不変量; 反復積分; ストリングトポロジー; ホモトピー場の理論; 量子群; 量子不変量

位相的場の理論は,共形場理論など数理物理における理論の枠組みを定式化したものでAtiyahらによって,定式化された.研究分担者の研究対象である,ホモトピー位相場の理論は,位相的場の理論の一般化であり,多様体の間の写像のホモトピー類とその間のコボルディズムのカテゴリーから,線形空間と線形写像のカテゴリーへのファンクターとして,定式化することができる.本年度は特に,群作用をこめた理論に注目して,クロスカテゴリーにおける構成により,淡中カテゴリーの理論の拡張の研究を行った.応用として,群を与えることによって定まる,3次元多様体の量子位相不変量を定義した.ホモトピー位相場の理論は,ループ空間上のベクトル束の接続のホロノミーとも関連している.本年度は,自由ループ空間のホモロジー群の反復積分による記述に基づいて,代数的位相幾何学の視点からも,ホモトピー位相場の理論を研究した.さらに,自由ループ空間のホモロジー群に,ストリングトポロジーから構成されるリー・ポアソン代数の構造との関連について,いくつかの新しい知見を得た.

Atiyah和等人的理论是由Atiyah and Atiyah等人解决的。它可以作为线性空间的类别和线性映射的函数，并从多样性和COBORDISP类别之间进行线性映射。由于交叉类别中的结构，祖先排名的结构也与循环空间中矢量束的连接的整体关系有关。从自由循环空间中的同源群体的重复性整体描述，我们研究了市场价格的理论。在自由循环空间中的同源组中，字符串前的镜头。

项目成果

The quantum double of Hopf algebra and Tannaka reconstruction

Hopf代数的量子双与Tannaka重构

• 期刊: Annales de l'Institut Fourier (発表予定)
• 作者: Kohno;Toshitake;Marco Zunino
• 通讯作者: Marco Zunino

Double construction for crossed Hopf coalgebras

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2004.03.019
• 发表时间: 2002-12
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Marcos Zunino

Braids, hypergeometric integrals and conformal field theory

辫子、超几何积分和共形场论

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the First East Asian School of Knots, Links and Related Topics
• 作者: 長谷川真里;佐渡真紀子;鈴木佳苗;堀内由樹子;坂元章;Toshitake Kohno
• 通讯作者: Toshitake Kohno