ホモトピー位相場の理論とトポロジーへの応用

同伦相场理论及其在拓扑中的应用

• 批准号: 04F04780
• 负责人: 河野 俊丈
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04780/
• 关键词: 位相的場の理論; ホモトピー位相場の理論; コボルディズム; 淡中カテゴリー; 量子位相不変量; 反復積分; ストリングトポロジー; ホモトピー場の理論; 量子群; 量子不変量

位相的場の理論は,共形場理論など数理物理における理論の枠組みを定式化したものでAtiyahらによって,定式化された.研究分担者の研究対象である,ホモトピー位相場の理論は,位相的場の理論の一般化であり,多様体の間の写像のホモトピー類とその間のコボルディズムのカテゴリーから,線形空間と線形写像のカテゴリーへのファンクターとして,定式化することができる.本年度は特に,群作用をこめた理論に注目して,クロスカテゴリーにおける構成により,淡中カテゴリーの理論の拡張の研究を行った.応用として,群を与えることによって定まる,3次元多様体の量子位相不変量を定義した.ホモトピー位相場の理論は,ループ空間上のベクトル束の接続のホロノミーとも関連している.本年度は,自由ループ空間のホモロジー群の反復積分による記述に基づいて,代数的位相幾何学の視点からも,ホモトピー位相場の理論を研究した.さらに,自由ループ空間のホモロジー群に,ストリングトポロジーから構成されるリー・ポアソン代数の構造との関連について,いくつかの新しい知見を得た.

拓扑领域的理论是数学物理学中理论框架的理论框架，例如保形场理论，由Atiyah等人提出。同质阶段字段的理论是研究人员研究的主题，是对拓扑场理论的概括，可以从它们之间的歧管和cobordism之间的同型类别中作为一个函子，分为线性空间和线性映射的类别。今年，我们专注于具有群体效应的理论，并且我们专注于通过跨类别结构扩大媒介类别理论的理论。我们进行了一项研究。作为一种应用，我们定义了三维流形的量子拓扑不变式，这些不变性是由给出组确定的。同型相位场的理论也与循环空间上向量束连接的全体性有关。今年，基于自由循环空间中同源组的描述，通过重复自由循环空间中同源组的整体描述，我们还从代数拓扑的角度研究了同型相位场的理论。此外，我们在自由循环空间中的同源性组中，关于弦纹拓扑组成的Lee-Poisson代数的结构之间的关系有了一些新的发现。

项目成果

The quantum double of Hopf algebra and Tannaka reconstruction

Hopf代数的量子双与Tannaka重构

• 期刊: Annales de l'Institut Fourier (発表予定)
• 作者: Kohno;Toshitake;Marco Zunino
• 通讯作者: Marco Zunino

Double construction for crossed Hopf coalgebras

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2004.03.019
• 发表时间: 2002-12
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Marcos Zunino

Braids, hypergeometric integrals and conformal field theory

辫子、超几何积分和共形场论

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the First East Asian School of Knots, Links and Related Topics
• 作者: 長谷川真里;佐渡真紀子;鈴木佳苗;堀内由樹子;坂元章;Toshitake Kohno
• 通讯作者: Toshitake Kohno