Ｄｅｌｉｇｎｅ－Ｌｕｓｚｔｉｇ　多様体とＦａｒｇｕｅｓ－Ｆｏｎｔａｉｎｅ　曲線

Deligne-Lusztig 流形和 Fargues-Fontaine 曲线

基本信息

批准号：
19F19022
负责人：
今井直毅
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19022/
关键词：
Cohomology

项目摘要

During the period April 2020-March 2021, together with my collegue Teruhisa Koshikawa, we developed a relative version of A_Inf-cohomology. First some background: Given a proper smooth formal scheme X over the ring of integers, Bhatt-Morrow-Scholze constructed a complex of A_Inf-modules which specializes to other p-adic cohomology theories (their work published in 2018). In recent work of Koshikawa and myself we generalize this construction to the relative situation. Inshort, this means that for a smooth morphism of p-adic formal schemes f: X -> Y, we construct a complex (using the decalage functor) living on the pro-etale site of the adic generic fiber of Y, which interpolates the de Rham complex. Although, our methods are similar to that of Bhatt-Morrow-Scholze, there is the appearance of a new object in this setup: fibered product of topoi. One difference in this setup (compared to BMS) is that results are only possible up to almost ambiguity (due to almost non-zero elements in higher cohomology groups for the pro-etale topology). One consequence of our work is the existence of a relative Hodge-Tate spectral sequence which generalizes the ones constructed by Caraiani-Scholze (dvr setting) et Abbes-Gros (scheme setting). Moreover we compare our relative A_Inf-cohomology with the prismatic/q-crystalline theory developed by Bhatt-Scholze.

在2020年4月至2021年3月期间，我们和我的同事Teruhisa Koshikawa一起开发了A_Inf-上同调的相对版本。首先是一些背景知识：给定整数环上适当的平滑形式方案 X，Bhatt-Morrow-Scholze 构建了一个 A_Inf 模的复合体，专门用于其他 p 进上同调理论（他们的工作于 2018 年发表）。在越川和我自己最近的工作中，我们将这种构造推广到相对情况。简而言之，这意味着对于 p-adic 形式方案 f: X -> Y 的平滑态射，我们构建了一个位于 Y 的 adic 通用纤维的 pro-etale 位置上的复形（使用 decalage 函子），它插入了德拉姆复合体。尽管我们的方法与 Bhatt-Morrow-Scholze 的方法类似，但在此设置中出现了一个新对象：topoi 的纤维产品。此设置的一个区别（与 BMS 相比）是，结果只能达到几乎模糊性（由于原 etale 拓扑的更高上同调群中几乎有非零元素）。我们工作的结果之一是存在一个相对的 Hodge-Tate 谱序列，它概括了 Caraiani-Scholze（dvr 设置）和 Abbes-Gros（方案设置）构建的谱序列。此外，我们将相对的 A_Inf-上同调与 Bhatt-Scholze 开发的棱柱/q 晶理论进行了比较。

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Relative A_inf-cohomology

相对 A_inf-上同调

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ildar Gaisin
通讯作者：
Ildar Gaisin

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DOI：
发表时间：
2019
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影响因子：
0
作者：
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通讯作者：
Ildar Gaisin

Constructibility and Reflexivity in Non-Archimedean geometry

非阿基米德几何中的可构造性和自反性

DOI：
10.1093/imrn/rnz247
发表时间：
2019
期刊：
International Mathematics Research Notices
影响因子：
1
作者：
Ildar Gaisin;John Welliaveetil
通讯作者：
John Welliaveetil

The Fargues-Fontaine curve

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DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ildar Gaisin;John Welliaveetil;Ildar Gaisin
通讯作者：
Ildar Gaisin

DOI：
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0
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通讯作者：
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通讯作者：
Naoki Imai