局所 Langlands 対応の幾何化と Scholze--Shin 予想

局部朗兰兹对应几何与Scholze--Shin猜想

• 批准号: 22KF0109
• 负责人: 今井 直毅
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0109/
• 关键词: Langlands 対応

Langlands 対応に関連し，志村多様体とその上のプリズムに関する研究を行った．そのために G-torsor および G-pseudo torsor の淡中的扱いについていくつかの基本的な結果を得た．プリズムに関しては Guo--Reinecke や Du--Liu--Moon--Shimizu の研究など，いくつかの関連する研究における進展もあり，それらに関する情報収集を行いつつ研究を進めた．そのおかげでプリズムの構成に関しては，当初の予定よりも簡単な構成が得られることがわかった．整 p 進 Hodge 理論における圏同値が完全性を保つかどうかという技術的問題が生じたが，これについては被覆を用いた議論を行うことで解決できた．また構成したプリズムを Lovering によって構成された志村多様体上のフィルトレーション付き F-crystal と比較するために，フィルトレーション付き F-crystal 実現の関手を構成し，その性質を調べた．

关于Langlands的信函，我们对上面的Shimura歧管和棱镜进行了研究。为此，我们获得了一些基本的结果，该结果是对G-Torsors和G-Pseudo Torsors的轻度处理。关于棱镜，在几项相关研究中取得了进展，例如对Guo-Reinecke和Du-Liu-Moon-Shimizu的研究，该研究是在收集有关这些信息的同时进行的。这导致了这样一个事实，即可以比最初计划的更简单的棱镜结构。关于p添加的霍奇理论中球体的等效性是否保持完整性的技术问题，但可以通过使用涂料进行讨论来解决。此外，为了将构造的棱镜与由情人组成的Shimura歧管上的过滤F-晶体进行比较，我们构建了过滤F-晶体的参与并检查了其特性。