局所 Langlands 対応の幾何化と Scholze--Shin 予想

局部朗兰兹对应几何与Scholze--Shin猜想

• 批准号: 22KF0109
• 负责人: 今井 直毅
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0109/
• 关键词: Langlands 対応

Langlands 対応に関連し，志村多様体とその上のプリズムに関する研究を行った．そのために G-torsor および G-pseudo torsor の淡中的扱いについていくつかの基本的な結果を得た．プリズムに関しては Guo--Reinecke や Du--Liu--Moon--Shimizu の研究など，いくつかの関連する研究における進展もあり，それらに関する情報収集を行いつつ研究を進めた．そのおかげでプリズムの構成に関しては，当初の予定よりも簡単な構成が得られることがわかった．整 p 進 Hodge 理論における圏同値が完全性を保つかどうかという技術的問題が生じたが，これについては被覆を用いた議論を行うことで解決できた．また構成したプリズムを Lovering によって構成された志村多様体上のフィルトレーション付き F-crystal と比較するために，フィルトレーション付き F-crystal 実現の関手を構成し，その性質を調べた．

关于兰兰兹，我们在其上方进行了有关Shimura现代机构和棱镜的研究。结果，我们在G-Torsor和G-Pseudo Torsor的轻介质处理方面获得了几个基本结果。关于棱镜，在几项相关研究中取得了进展，例如Guo-Reinecke和Du-Liu-Moon-Shimizu研究，我们在收集有关这些信息的同时进行了研究。因此，发现棱镜的组成可能比原始计划更容易。关于霍奇理论中霍奇理论中该领域的身份是否可以解决，但这是一个技术问题，但是通过使用涂层进行讨论来解决。另外，为了将配置的棱镜与F-Crystal与由情人组成的filt形式进行比较，我们配置了归档的F-晶体sekitsu并检查了其属性。