種々の物理系における代数構造

各种物理系统中的代数结构

基本信息

批准号：
09F09771
负责人：
佐々木隆
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Youngおよび佐々木は,可解低次元物理系のいくつかの側面について研究し,多くのめざましい結果を得た.Youngは,simply-lacedアファイン量子群の基本表現のq-指標と,戸田場の理論の相互作用を規定するDoreyの規則の間に簡単な関係のあることを明らかにした(CMP掲載決定),また,弦理論に関係した問題として,AdS_5xS^5背景を大きい角運動量を持って最大の巨大重力子にまで伝播する自由開弦を記述する散乱理論を,入れ子のベーテ仮説を用いて解いた.弦のスペクトルと,対応する場の異常次元を見つけた(J. Phys. A).更に,標準的なアファインsl(2)量子代数のカルタン部分代数の構造の決定,q,t指標の構造を明らかにした.量子アファイン代数の有限次元表現に関連して,極小アファイン化を含む新しい完全系列を見つけた.佐々木は,可解1次元量子力学系の無限個の新しい例を提出した.対応する固有関数は,ラゲール多項式およびジャコビ多項式を変形した,4種類の無限個の例外直交多項式になっている.更に,1次元「離散」量子力学系の変形から,連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式の変形に対応する,無限個の可解系を見つけた.対応する固有関数は,例外型連続ハーン,ウィルソン,アスキー・ウィルソン多項式になっている.対応するフックス型の方程式の特徴,解空間の構造,形状不変性の証明,ボホナーの定理との関係などを明らかにした.ダルブー・クラム変換を通じての,変形の方法により,見やすい結果を示した.

Young和Sasaki研究了可解决的低维物理系统的几个方面，并获得了许多显着的结果。 Young revealed a simple relationship between the q-index of the basic representation of the simply-laced affine quantum group and the Dorey's rules governing the interaction of Todaba's theory (CMP published), and, as a problem related to string theory, solved the scattering theory that describes the free open string propagating the AdS_5xS^5 background to the largest giant gravitational group with large angular momentum, using the nested Bethe 假设。他们发现弦谱和相应场的异常尺寸（J.Phys。A）。此外，我们已经揭示了标准仿射SL（2）量子代数的cartan subgerbra结构的Q，t指数的结构。关于量子仿射代数的有限维表示，我们找到了一个包含最小仿射的新完美序列。萨萨基（Sasaki）提交了无限数量的可解决的一维量子力学系统的新示例。相应的本征函数是四个无限的异常正交多项式，可转化laguerre多项式和雅各比多项式。此外，我们发现了一个新的完整系列，其中包含与量子仿射代数的有限维表示有关的最小仿射。萨萨基（Sasaki）提交了一个无限的新示例，讲述了可解的一维量子力学系统。相应的本征函数是四个无限的异常正交多项式，可转化laguerre多项式和雅各比多项式。此外，我们发现了一个新的完整系列，其中包含有限的仿射代数。从“分散的量子力学系统的转换中，我们发现了无限数量的解决方案系统，这些系统与连续的Hearn，Wilson和Ascii-Wilson多项式相对应。相应的特征功能是相应的特征性征用，是相应的hearn，wilson，wilson，wilson和asciiii-wilson polynomials和对应的型号的特征。通过Bohoner的定理，通过Darubou-Cram变换揭示了变换方法。