Ruijsenaars-Schneider模型と可積分超対称模型における代数的解析

Ruijsenaars-Schneider模型和可积超对称模型的代数分析

• 批准号: 02F00303
• 负责人: 佐々木 隆
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00303/
• 关键词: 境界反射行列; Ruijsenaars-Schneider模型; Calogero-Moser模型; 代数的ベーテ仮説; 入れ子のベーテ仮説; 反射方程式; 双対反射方程式; 可解模型; ベーテ仮設; 量子群; Calogero-Moser系; Ruijsenaars-Schneider系; 転送行列; 境界反射行列; Ruijsenaars-Schneider模型; Calogero-Moser模型; 代数的ベーテ仮説; 入れ子のベーテ仮説; 反射方程式; 双対反射方程式; 可解模型; ベーテ仮設; 量子群; Calogero-Moser系; Ruijsenaars-Schneider系; 転送行列

楊文力さんは,一昨年11月に京都に到着以来,研究課題「Ruijsenaars-Schneider模型と可積分超対称模型における代数的解析」について精力的に研究を重ね,私との共同研究論文4編を仕上げた.そのうち3編は既に出版されている.楕円的量子群E_<γ,η>(sl_n)に対する代数的ベーテ仮説とその応用では,一般の整数nについて楕円的量子群E_<γ,η>(sl_n)の高スピン表現を研究した.これに付随した加群の転送行列の対角化を代数的ベーテ仮説を拡張した入れ子のベーテ仮説により行った.多くの楕円的可積分模型のスペクトル問題が解けた.(周期的境界条件に従う高スピンに拡張したZ_n Belavin模型等.)入れ子のベーテ仮説を用いて,A_<n-1>ルート系に付随したRuijsenaars-Schneider模型およびCalogero-Moser模型のエネルギー固有値問題を扱った.結合定数は,整数に限られるが,ポテンシャルは楕円関数とその縮退極限のすべてにわたる.開いた境界条件を持つZ_n Belavin模型の厳密解では,周期境界条件ではなく「開いた境界条件」を持つ可解な模型を論じ,境界反射K-行列を扱った.通常の'頂点型'定式化ではK-行列は非対角型であるが,'面-頂点'変換後の'面型'定式化では両方とも同時対角化できる.擬真空状態が導入できて,代数的ベーテ仮説を用いて二重列転送行列が対角化される.転送行列の固有値と対応するベーテ仮説方程式が得られた.A_<n-1> SOS模型の双対反射方程式の解では,Z_n Belavin模型の'面-頂点'対応とその境界K-行列の従う反射方程式とその双対反射方程式の解の間の同型対応を用いて,A^<(1)>_<n-1> SOS模型の反射方程式とその双対反射方程式の解の同型対応を導いた.A^<(1)>_<n-1> SOS模型の対角的な反射方程式を直接解いて,対角解を得た.

自去年11月到达京都以来，杨文利一直在大力研究研究主题“ Ruijsenaars-Schneider模型和可集成的超对称模型的代数分析”，并与我完成了四个联合研究论文。其中三个已经发布。在代数Bethe的假设中，他研究了椭圆量子量子组E_<γ，η>（sl_n）的高旋转表示，用于一般整数n。使用嵌套的Bethe假设进行了其他组的转移基质的对角线化，该假设扩展了代数Bethe假设。许多椭圆形的集成模型已经解决。 （Z_N，已根据周期性的边界条件扩展到高旋转。使用Belavin Model等。）嵌套的Bethe假设，我们处理了与A__ <n-1>根系相关的Ruijsenaars-Schneider和Calogero-Moser模型的能量特征值问题。耦合常数仅限于整数，但是电势跨越所有椭圆函数及其退化限制。 Z_N具有开放边界条件。在Belavin模型的确切解决方案中，我们讨论了一个具有“开放边界条件”而不是周期性边界条件的可解的模型，并处理了边界反射K-Matrix。在通常的“垂直”公式中，k-matrix是一种非对角线类型，但在“ face-vertex”转换之后的“ face-vertex”公式中，两者都可以同时进行对角线化。可以引入伪态状态，并使用代数Belavin假设对对角度进行双序列转移矩阵。获得了转移矩阵的特征值和相应的Belavin假设。 In the solution of the dual reflection equation of the SOS model, we use the isomorphic correspondence between the 'face-vertex' correspondence of the Z_n Belavin model and the solution of the reflection equation followed by its boundary K-matrix and its dual reflection equation, A^<(1)>_<n-1> We have derived the isomorphic correspondence between the reflection equation of the SOS model and its solution to双反射方程。A^<（1）> _ <n-1> SOS模型的对角线反射方程直接求解以获得对角线溶液。