可積分模型における境界と欠陥

可积模型的边界和缺陷

基本信息

批准号：
04F04783
负责人：
佐々木隆
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

ザンボン氏は,境界および欠陥を持った可解な場の理論の研究を更に進めた。特に1次元の場の理論で,欠陥の両側において場の値に跳びのある"ジャンプ欠陥"のいろいろな性質を種々な可解場の理論(サイン・ゴルドン,非線形シュレーディンガー,コルトヴェーグ・ド・フリース,修正コルトヴェーグ・ド・フリース等)の枠組みの中で,古典論・量子論の両面において明らかにした。本年の研究は,その中でも特に,相対論的不変性を持ち,厳密な因子化された散乱行列を持ち,とても豊かなソリトン解を有するA-型のアファイン戸田場の理論(純虚数の結合定数)に焦点を当てた。種々のソリトンとジャンプ欠陥の相互作用を調べると,驚いたことにソリトンと反ソリトンとの間に大きな差があることがわかった。これは,古典論での状況,「反ソリトン解はソリトン解の複素共役であること」と非常な隔たりである。この事実の解明が,A-型のアファイン戸田場の理論のソリトン解の構造に光明を与えると期待される。科研費により,ザンボン氏は,フランス・Cergy-Pontoiseの大学や,奈良女子大学で研究発表をし,討論・共同研究を行った。佐々木は,ザンボン氏と密接に議論・共同研究を続けると同時に,可解な量子力学系の基本的問題である,ハイゼンベルグ表示での厳密解の構成と生成・消滅演算子の具体的構成とを研究した。種々の解ける量子力学系と,離散量子力学系について,上記の目的を達成し,論文発表をし,数カ所で招待発表を行った。

Zambon 先生进一步研究了具有边界和缺陷的可解场论。特别是，在一维场论中，场值在缺陷两侧跳跃的“跳跃缺陷”的各种性质可以使用各种可解场论（Sine-Gordon、非线性薛定谔、Kortweg de...Fries）来解释，修改了Kortweg de Vries等），他阐明了经典理论和量子理论。今年的研究重点是具有相对论不变性、严格因式分解的散射矩阵和非常丰富的孤子解常数的A型仿射户田场理论（纯虚耦合）。当我们研究各种孤子和跳跃缺陷的相互作用时，我们惊讶地发现孤子和反孤子之间存在很大差异。这与经典理论中的情况有很大不同，经典理论中认为反孤子解是孤子解的复共轭。预计这一事实的阐明将有助于阐明A型仿射Todaba理论的孤子解的结构。在 KAKENHI 的资助下，Zambon 博士在法国塞尔吉蓬图瓦兹大学和奈良女子大学进行了演讲、讨论和联合研究。在继续与赞邦先生密切讨论和合作的同时，佐佐木还对可解量子力学系统的基本问题：海森堡表示中精确解的构造以及创生算子和湮没算子的具体构造进行了研究。关于各种可解的量子力学系统和离散量子力学系统，我实现了上述目标，发表了论文，并在多个地方做了特邀报告。