Study of inequalities and variational principle in free probability theory

自由概率论中的不等式和变分原理研究

• 批准号: 21540208
• 负责人: HIAI Fumio
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540208/
• 关键词: 関数解析学; 作用素; 行列解析; 量子情報; 自由確率論; 行列; 量子確率; 確率論; 作用素環; 作用素論; 量子確率論; 量子情報理論; ランダム行列

In the course of this research project we obtained various results in the three subjects of free probability, quantum probability and operator/matrix analysis. We studied free probability theory related to free entropy and free Fisher information. In quantum probability and quantum information, our study was directed to quantum relative entropy, quantum hypothesis testing and monotone Riemannian metrics. Several results in matrix analysis were also obtained concerning operator monotone and convex functions, matrix trace and norm functions, operator means and symmetric (anti) norms, etc.

在这个研究项目的过程中，我们在自由概率、量子概率和算子/矩阵分析三个主题上获得了各种成果。我们研究了与自由熵和自由费希尔信息相关的自由概率论。在量子概率和量子信息方面，我们的研究针对量子相对熵、量子假设检验和单调黎曼度量。矩阵分析还得到了关于算子单调函数和凸函数、矩阵迹和范函数、算子均值和对称（反）范数等的结果。

项目成果

QUANTUM f-DIVERGENCES AND ERROR CORRECTION

• DOI: 10.1142/s0129055x11004412
• 发表时间: 2011-08-01
• 期刊: REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS
• 影响因子: 1.8
• 作者: Hiai, Fumio;Mosonyi, Milan;Beny, Cedric
• 通讯作者: Beny, Cedric

Higher order extension of L"owner's theory : Operator k-tone functions

L"owner 理论的高阶扩展：算子 k 音函数

• 发表时间: 2011
• 作者: Y. Martel;F. Merle and T. Mizumachi;日合文雄
• 通讯作者: 日合文雄

Riemannian metrics on positive definite matrices related to means(joint work with D. Petz)

与均值相关的正定矩阵的黎曼度量（与 D. Petz 联合工作）

• 发表时间: 2009
• 作者: 礒島伸;今野智之;三村尚之;村田実貴生;薩摩順吉;Hiroki Sumi;Yoshiyuki Kagei;Naoki Shioji;Messoud A. Efendiev and Mitsuharu Otani;Masashi Misawa;F. Hiai;Tetsu Masuda;H. Sumi;井口達雄;三沢正史;Norihisa Ikoma and Kazunaga Tanaka;F.Hiai
• 通讯作者: F.Hiai

On matrix inequalities between the power means: counterexamples

关于幂均值之间的矩阵不等式：反例

• 发表时间: 2013
• 期刊: Linear Algebra Appl.
• 作者: A.Kuniba;R.Sakamoto;Y.Yamada;J.Itoh;K. M. R. Audenaert
• 通讯作者: K. M. R. Audenaert

Loewner matrices of matrix convex and monotone functions

矩阵凸函数和单调函数的 Loewner 矩阵

• DOI: 10.2969/jmsj/06420343
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: F. Hiai;T. Sano
• 通讯作者: T. Sano