情報理論と作用素論における不等式の解析的研究

信息论和算子理论不等式的分析研究

• 批准号: 21K03341
• 负责人: 古市 茂
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03341/
• 关键词: エントロピー; 不等式; 作用素; 行列平均; 凸解析; Jensen不等式; Aczel不等式; Gruss不等式; 相対エントロピー; 正作用素; 作用素平均

情報理論および作用素論に関する不等式の研究成果として主に次の結果を得た．(1)作用素平均の差の特異値に関する不等式を得た．得られた結果はこれまでに知られていた結果を改善または補間するものとなった．また，特異値不等式以外にも幾つかの行列不等式を得た．(2)作用素測地的凸と作用素凸対数関数を導入しこれらに関する幾つかの性質を特徴付けた．これらの関数のクラスを適用してこれまでに知られていた結果を拡張した作用素Aczel不等式およびMinkowski型の不等式を示した．(3)Zou-Jiangnの不等式を一般化したYoungの不等式を改善した．重み付き算術平均と幾何平均を用いて対数平均の上界を与えた．得られた本質的なスカラー不等式を基礎として，Zou-Jiangnの不等式の一般形を与えた．すなわち，重みのパラメータを用いた作用素相対エントロピーを用いた作用素不等式を証明した．最後に，Tsallis作用素相対エントロピーによって，さらに一般化された作用素不等式を与えた．(4)情報理論において対数和不等式は基本的な道具であり相対エントロピーの非負性を与えるものである．2つの関数を含む対数和不等式を示した．パラメータ拡張された対数和不等式も併せて示した．まず，これらの結果を可換な行列に対して拡張した．加えて，レヴナーの半順序とHansen-Pedersen理論を非可換な半正定値行列に対して用いることによって，スカラーの対数和不等式と類似した幾つかの行列不等式を証明した．(5)Hilbert空間上における2つの正作用素に対するスペクトル幾何平均に対して新しい不等式を証明した．ここで得られた結果は幾何平均に対する多くの知られた不等式を補完するものである．特に，スペクトル幾何平均と幾何平均の明示的な比較を示した．スペクトル幾何平均に対してAndo型の不等式を示した．

与信息理论和操作者理论相关的不平等研究的研究结果主要获得：（1）有关操作员平均值之间差异的奇异价值的不平等。获得的结果改善或插值先前已知的结果。除了奇异值不等式外，还获得了几种基质不等式。 （2）我们介绍了操作员的大地测量凸和操作员凸对数函数，以表征与之相关的几种属性。我们已经显示了操作员Aczel的不平等和Minkowski型不平等现象，通过应用这些功能的类别扩展了先前已知的结果。 （3）我们改善了Young的不平等，这概括了Zou-Jiangn的不平等。加权算术和几何平均值用于给出对数平均值的上限。基于获得的基本标量不平等，我们给出了Zou-Jiangn不平等的一般形式。换句话说，我们使用了使用权重参数的操作员相对熵证明了操作员不等式。最后，我们通过Tsallis操作员相对熵给出了更广泛的操作员不平等。 （4）在信息理论中，对数总和不平等是一种基本工具，并给出了相对熵的非负性。显示了包含两个函数的对数总和不等式。还显示了参数扩展的对数不等式。首先，我们将这些结果扩展到了交换矩阵。此外，通过将Revner的半顺序和Hansen-Pedersen理论用于非共同的半阳性确定矩阵，我们证明了几种类似于标量的对数总和不平等的矩阵不平等。 （5）我们证明了希尔伯特空间中两个正算子的光谱几何平均值的新不平等。此处获得的结果补充了许多已知的几何平均值。特别是，我们对光谱几何平均值和几何平均值进行了明确的比较。我们为光谱几何平均值提出了Ando类型的不等式。

项目成果

On weighted means and their inequalities

关于加权平均值及其不等式

• DOI: 10.1186/s13660-021-02589-9
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Inequalities and Applications
• 影响因子: 1.6
• 作者: Raissouli Mustapha;Furuichi Shigeru
• 通讯作者: Furuichi Shigeru

More results on weighted means

有关加权平均值的更多结果

• DOI: 10.7153/jmi-2022-16-107
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Inequalities
• 影响因子: 2.9
• 作者: Furuichi Shigeru;Amlashi Mehdi Eghbali
• 通讯作者: Amlashi Mehdi Eghbali

対数平均とWigner-Yanase-Dyson関数に関する不等式

关于对数平均值和 Wigner-Yanase-Dyson 函数的不等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Nasiri Leila;Furuichi Shigeru;古市 茂;古市 茂
• 通讯作者: 古市 茂

New inequalities for sector matrices applying Garg-Aujla inequalities

应用 Garg-Aujla 不等式的扇区矩阵的新不等式

• DOI: 10.1007/s43036-021-00175-w
• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Operator Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Nasiri Leila;Furuichi Shigeru
• 通讯作者: Furuichi Shigeru

Bounds for the Differences between Arithmetic and Geometric Means and Their Applications to Inequalities

算术和几何平均值之间差异的界限及其在不等式中的应用

• DOI: 10.3390/sym13122398
• 发表时间: 2021
• 期刊: Symmetry
• 作者: Furuichi Shigeru;Minculete Nicusor
• 通讯作者: Minculete Nicusor