解析的手法による確率過程の研究

使用分析方法研究随机过程

基本信息

批准号：
21K03298
负责人：
松本裕行
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Aoyama Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

正定値行列の空間上のラプラシアンの岩澤座標による表示を調べることによって，解析に役立つ表示を与えた．2次元，3次元，4次元の場合の表示を具体的に書き下すことにより，次元に関する帰納的な関係を予想し，実際に一般の次元の場合にも解析に役に立つ表示を得ることができた．応用として対応する拡散過程について，固有値が指数増大または指数減少し，指数部分に関する大数の法則の形で長時間漸近挙動が知られている．上述のラプラシアンの表示を用いることによって，行列式が幾何ブラウン運動と同じ確率分布をもつこと，最大および最小固有値に対して指数部分の中心極限定理を証明し専門誌に発表した．ユークリッド空間上のブラウン運動の球面への到達時刻とその位置の同時分布に関して，その確率密度に対する球面調和関数を用いた表示を与え，尾確率に関して調べた．手法は，従来の問題を時空ブラウン運動の調和測度の解析に基づくものと異なり，ブラウン運動のベッセル過程と球面上のブラウン運動の歪積表示に基づく自然なものと思われる．また，到達時刻に関する既知の結果を含むことが直ちに分かる．球面上のブラウン運動を直交射影して得られる確率過程が拡散過程であることが，もう一つの鍵であった．定数ドリフトをもつブラウン運動についても，カメロン-マルチンの定理を用いて上述のドリフトのない場合に帰着できるという以前示した注意に基づき，ドリフトのない場合と同様の結果を示した．

通过检查正定矩阵空间上岩泽坐标中拉普拉斯算子的表示，我们给出了对分析有用的表示。通过专门写下 2 维、3 维和 4 维情况的表示，我们能够预测有关维度的归纳关系，并且即使在一般维度的情况下，实际上也可以获得对分析有用的表示。作为一种应用，对于相应的扩散过程，特征值呈指数增加或减少，并且指数部分以大数定律的形式已知长期渐近行为。通过使用上述拉普拉斯算子的表示，他证明了行列式具有与几何布朗运动相同的概率分布以及最大和最小特征值的指数部分的中心极限定理，并将其发表在专业期刊上。针对欧几里得空间中球体上布朗运动到达时间和位置的联合分布，我们使用球谐函数表示概率密度并研究了尾部概率。该方法与基于时空布朗运动调和测度分析的传统问题不同，并且似乎是一种基于布朗运动贝塞尔过程和球面上布朗运动畸变积表示的自然方法。很明显，它包括有关到达时间的已知结果。另一个关键点是，将布朗运动正交投影到球面上得到的随机过程是一个扩散过程。对于具有恒定漂移的布朗运动，我们显示了与没有漂移的情况相同的结果，基于我们之前表明的卡梅伦-马丁定理可以用于减少到没有漂移的情况的警告。