非可換幾何的視点からの離散群とエタール亜群の研究

非交换几何角度研究离散群和Etard子群

• 批准号: 08J01380
• 负责人: 尾國 新一
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01380/
• 关键词: L^2不変量; 擬群; 離散群; coarse equivalence; 森田同値

私の研究課題である「非可換幾何的視点からの離散群とエタール亜群の研究」に基づき、今年度、得られた結果について書く.なお、これに関する論文は執筆中であるが口頭では発表した。可算離散群には,coarse equivalenceを除いて一意的に,群作用不変な固有距離が入ることがよく知られており,二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであるというのは,それぞれに,群作用不変な固有距離を入れた距離空間として,互いにcoarsely equivalentであると定義される.可算離散群に対して,coarsely equivalent不変な量や概念およびcoarsely equivalentのもとでの分類などを研究することが幾何学的群論と呼ばれるものである.ところで,二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであることは,ある二つの擬群が森田同値であることだと理解できることが考察できる(M.Gromovの定理の変種),このcoarse equivalenceの言い換えは,幾何学的群論の研究においては,あまり利用されていない孤立した結果であったように思う.しかし,以下の定理を示す際には,非常に強力な手段として用いた.定理二つの可算離散群が互いにcoarsely equivalentであるとする.このとき,一方のL2不変量が自明ならば,もう一方のそれも自明である.ここで、L2不変量とはNovikov-Shubin不変量やL2ベッチ数を意味する.これらの結果は,群により強い制限をおいた元では,Pansuなどにより知られており,それを一般的な場合に拡張したものになっている.一方,証明方法は彼のものとはまったく異なり,私の使った定理の証明法は,擬群論の発展を同時に促すものであることも優位な点である.

根据我的研究主题，“从非共同的几何学角度对离散群体和etal子组的研究”，我撰写了有关今年获得的结果的文章。我目前正在对此写一篇论文，但我已经口头发表了这一论文。众所周知，许多离散的组具有唯一不变的特征距离，而粗糙等效的距离除外，并且两个离散的组彼此之间的相等等同的距离被定义为彼此之间的距离彼此相同，为距离距离空间包含群体不变的特征距离。对于许多离散的组，几何群体理论彼此之间的研究被称为几何群体理论。顺便说一句，可以认为两个离散的组彼此相当于彼此，这意味着一种离散的群体是彼此相当于彼此的，而一种离散的组是莫里塔（Morita）等效的（M. gromov的定理的变体），而我认为等于孤立的结果是一个相当孤立的结果，即在研究中是一个孤立的结果。但是，当我介绍下面的定理时，我将其用作非常强大的工具。让两个计算离散组彼此相同。在这种情况下，如果一个L2不变，另一个也很明显。在这里，L2不变意思是Novikov-Shubin不变式和L2 Betch号码。这些结果是Pansu和其他人知道的，并且根据群体的强烈限制扩展到一般情况。另一方面，定理的证明方法与他的证明方法完全不同，优势在于，我同时使用的定理的证明方法鼓励了假群理论的发展。

项目成果

振れ同変K群と射影表現

等变 K 群和投影表示

• 发表时间: 2009
• 期刊: 第二回 琵琶湖若手数学者勉強会報告集
• 作者: 尾國新一;鍛治静雄;松岡拓男
• 通讯作者: 松岡拓男

A definition of pseudogroup algebras

伪群代数的定义

• 发表时间: 2008
• 作者: 尾國新一;鍛治静雄;松岡拓男;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一