ラプラシアンのスペクトラル密度関数を用いて、多様体とその基本群を研究する。

我们使用拉普拉斯谱密度函数研究流形及其基本群。

• 批准号: 05J02105
• 负责人: 尾國 新一
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J02105/
• 关键词: スペクトラル密度関数; 1^2不変量; 離散群; ランダムウォーク; ラプラシアン

群フォンノイマン環NG係数の群ホモロジーのようなNG加群の大きさ(小ささ)を測るものとして1^2不変量がある.特に1^2ベッチ数はNG係数の群ホモロジーの射影部分加群の大きさを測っており,一方で,可測と呼ばれている1^2ベッチ数が消えている部分加群の小ささをNS不変量が測っている.ところで,・1^2ベッチ数ば射影加群に対して忠実な量であるのに対して,NS不変量や私が以前に定義した二義的NS不変量(これらをまとめて,NS型不変量と呼ぶことにする)は有限表示可測加群に対して,忠実ではない.つまり,0でない有限表示可測加群に対して,NS型不変量が無限になってしまうことがある.一方で,有限表示可測加群に対してNS型不変量を定義する際に経由するスペクトラル密度関数という実数値ではない不変量は,忠実である.そこで,わたしは一般の有限表示とは限らない可測加群に対してもスペクトラル密度関数を定義し,忠実となるものを定義した.そのためのアイデアはスペクトラル密度関数の代わりにスペクトラル密度関数の族を考えるということである.この概念を用いて,いくつかの知られている定理がきれいに一般化できたり,証明の見通しを良くできることを注意しておく.例えば,有限生成とは限らない離散群上のランダムウォークについていくつか定理が得られた.有限生成群の場合に限っても、知られていたいくつかの定理にコンセプチュアルな別証明を与えることができた.この研究は,研究の目的をより高い視点に立って,行ったものである.

有一个1^2的不变性，可以测量NG添加组的大小（小），例如组的组同源性。特别是，1^2不变的ng系数组同源性群体同源物的大小，另一方面，NS不变式测量值1^2 vetch数的子添加组的较小，其中称为可测量的是可测量的。顺便说一句，1^2 Vetch编号是预计加法组的忠实数量，而NS不变性和我先前定义的二进制NS不变式（我们将集体称为这些NS型不变式）并不忠实于有限的可竞争可播放可播放的可测量添加组。换句话说，NS型不变性可能会变得无限，而不是0的有限可测量的可测量基团。另一方面，当定义可有限的可测量基团的NS型不变式时，非现实值不实值不变值不变，光谱密度函数是忠实的。因此，我定义了不一定是一般有限表示的可测量添加组的光谱密度函数，并定义了忠实的内容。这样做的想法是考虑一个光谱密度函数的家族，而不是光谱密度函数。使用这个概念，请注意，一些已知的定理可以整齐地概括，并且可以改善证明的前景。例如，在不一定是有限产生的离散组上随机步行已获得了几种定理。即使在有限的生成群体中，也可以为一些已知定理提供概念上的替代证明。这项研究是从更高的角度就研究目的进行的。

项目成果

Spectral density functions of general modules over finite von Neumann algebras and their applictions

有限冯诺依曼代数上一般模的谱密度函数及其应用

• 发表时间: 2007
• 期刊: Kyoto-Math Preprint Series
• 作者: Y.Ihara;K.Ishida;et al.;Yoshihiko Ihara;Shin-ichi Oguni
• 通讯作者: Shin-ichi Oguni

Spectral density functions of general modules over finite von Neumann algebras and their applictions to random walks on groups

有限冯诺依曼代数上一般模的谱密度函数及其在群随机游走中的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: 尾國 一;鍛治 静雄;谷田 篤史;本多 正平;Shin-ichi Oguni;尾國 新一
• 通讯作者: 尾國 新一

スピン多様体のディラック作用素の局所指数定理-確率論的手法による証明-

自旋流形狄拉克算子的局部指数定理-使用随机方法证明-

• 发表时间: 2007
• 期刊: 第一回琵琶湖学者勉強会報告集
• 作者: 尾國 一;鍛治 静雄;谷田 篤史;本多 正平
• 通讯作者: 本多 正平

Secondary Novikov-Shubin invariants of groups and quasi-isometry

群和拟等距的二次诺维科夫-舒宾不变量

• 发表时间: 2007
• 期刊: Jounal of the Mathmatical Society of Japan 59巻1号
• 作者: 尾國 一;鍛治 静雄;谷田 篤史;本多 正平;Shin-ichi Oguni
• 通讯作者: Shin-ichi Oguni