粗Baum-Connes予想に関わる粗幾何学の新展開

与粗鲍姆-康内斯猜想相关的粗几何的新进展

• 批准号: 20K03590
• 负责人: 尾國 新一
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03590/
• 关键词: アルティン群; 非シリンダー的双曲性; 粗BaumーConnes予想; 双曲性; 非正曲率性; 粗Baum-Connes予想; 粗幾何学; 幾何学的群論

粗Baum-Connes予想は、微分トポロジーへの応用があるということ、および、ヒルベルト空間への粗埋め込み可能性や漸近次元の有限性などの粗幾何学における重要な性質の応用先であるということから、幾何学者やトポロジストを中心とした様々な研究者に興味を持たれている。最近も、新しい結果がいろいろと生まれているという状況にあり、活発な研究領域である。また、粗幾何学は、距離空間が主な研究対象であるが、有限生成群は語距離によって距離空間とみなせるため、これも代表的な対象であり、幾何学的群論との関係が深い。本年度も昨年度に引き続き、以上に関わる研究を進め、とくに、加藤本子（琉球大学）氏との共同研究において、アルティン群の非シリンダー的双曲性（負曲率性の一種）に関して、昨年度に引き続き、新たな定理を発見および証明し、それらについての論文作成準備を行った。アルティン群に関わる研究報告あるいは広報として、「無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について」というタイトルで、RIMS共同研究:変換群論の新潮流で講演を行った。また、「 Acylindrical hyperbolicity of Artin groups associated with graphs that are not cones」（Motoko Kato, Shin-ichi Oguni）という論文が、専門誌のGroups, Geometry, and Dynamicsに受理された。また、「第6回幾何学的群論ワークショップ」を松山市において、深谷友宏氏（東京都立大学）などと共同で企画・運営し、研究者間の情報共有や相互理解を深め、自身にとっても参加者にとっても研究の促進をはかる場とできた。

粗糙的鲍姆 - 康涅斯（Baum-Connes）预测对各种研究人员（主要是几何学家和拓扑师）感兴趣，因为它在差异拓扑中有应用，并且是在粗几何形状中应用重要特性的应用，例如在希尔伯特（Hilbert）空间中粗糙嵌入的可能性和渐近尺寸的有限性。最近，产生了许多新的结果，使其成为积极的研究领域。此外，尽管粗几何的主要主题是对距离空间的研究，但根据单词距离，有限的生成组可以视为距离空间，这也是一个代表性的对象，并且与几何组理论有着密切的关系。今年，我们继续进行与上述研究有关的研究，尤其是在与Kato Motoko（Ryukyus大学）的联合研究中，我们发现并证明了有关Altin组的非缸糖超纤维（一种负曲率）的新定理，并准备准备在上面准备论文。作为有关阿尔汀集团的研究报告或公共关系，他就RIMS联合研究的新趋势进行了演讲：转型小组理论的标题为“无限型Altin组的非缸糖双波利度”的标题。此外，一篇论文称为“与非锥形图相关的Artin群体的酰基神经性双曲线”（Motoko Kato，Shin-ichi Oguni）被专业期刊组，几何形状和动力学接受。此外，第六几何群体理论研讨会是在马苏山城与福卡亚·托米霍罗（Fukaya Tomohiro）（东京大都会大学）合作的计划和管理的，并为研究人员创造了一个分享信息和加深相互理解的地方，并为自己和参与者促进研究。

项目成果

粗Baum-Connes予想と非正曲率性

粗略的 Baum-Connes 猜想和非正曲率

• 发表时间: 2022
• 作者: Abouzaid;Mohammed; Ganatra;Sheel; Iritani;Hiroshi; Sheridan;Nick;川村一宏;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一

無限型のアルティン群の非シリンダー的双曲性について

论无限型Artinian群的非柱双曲性

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Fujimori;Y. Kawakami;M. Kokubu;W. Rossman;M. Umehara;K. Yamada;S.-D. Yang;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一

Artin-Tits群の非シリンダー的双曲性について

关于Artin-Tits群的非柱双曲性

• 发表时间: 2020
• 作者: Mineyama Ryosuke;Oguni Shin-ichi;尾國新一
• 通讯作者: 尾國新一