Complex analytic invariants on the moduli space of Riemann surfaces using super Riemann surfaces

使用超级黎曼曲面的黎曼曲面模空间上的复解析不变量

• 批准号: 21K03239
• 负责人: 田所 勇樹
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Kisarazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03239/
• 关键词: リーマン面; モジュライ空間; 超リーマン面; 位相的漸化式; 周期; 離散リーマン面; 写像類群; 反復積分

リーマン面とは複素1次元多様体である．モジュライ空間とは，リーマン面全体を双正則同型により同一視した空間である．複素解析学，微分位相幾何学，代数幾何学，物理学など様々な分野において，重要な研究対象とされてきた．本研究の目的は，モジュライ空間の局所的な構造を定量的に理解することにある．モジュライ空間に対して自然に定まるヴェイユ・ピーターソン体積が満たす漸化式をミルザハニが発見し，その拡張として位相的漸化式が定まる．超リーマン面は超対称性をもったリーマン面の拡張であり，モジュライ空間上の積分である散乱振幅について，ある種の有限性を持つことが知られている．物理学者を中心に研究されてきたが，近年数学側からの研究も活発に行われている．離散リーマン面とは閉曲面上の埋め込まれたグラフに離散複素構造を導入したものであり，分割を細かくしていくと通常の複素構造に近づく．本研究では，複素構造に依存して定まる周期，調和体積，調和的マグナス展開を，閉・離散・超リーマン面に対して求める．位相的漸化式を通じて，新たな複素解析不変量の導出を試みる．本年度は，離散リーマン面上の離散指数関数の一般化に関する共同研究をオンラインで定期的に行った．また，組みひも群や曲面の3角形分割と関連する群に関する共同研究をオンラインで定期的に行った．以上の研究について，招待講演を含む研究集会において，口頭発表を行った．周期行列などのリーマン面のモジュライ空間上の複素解析的不変量に関する論文を精読した．研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」をオンラインにより共同開催した．双曲幾何と数理物理に関する論文を精読する研究集会として，「ランダム曲面の幾何学入門」「タイヒミュラー空間の力学系入門」を共同開催した．

黎曼表面是一个复杂的一维歧管。模量空间是一个空间，在该空间中，整个riemann表面都通过双重同构鉴定。它一直是各个领域的重要研究主题，例如复杂分析，差异几何，代数几何和物理学。这项研究的目的是定量了解模量空间的局部结构。 Mirzahani发现了一个由Weille-Peterson体积填充的复发方程，该方程是自然定义的，并且作为扩展，确定了拓扑复发方程。 Super-Rhehman表面是超对称Riehman表面的延伸，已知在散射幅度中具有一定的有限性，这在模块空间中是一个不可或缺的。尽管研究主要由物理学家进行，但近年来，数学方面的研究也已积极进行。离散的Riemann表面是一种离散的复合结构，该结构引入了封闭表面上的嵌入式图中，并且在分区更细时，它接近正常的复杂结构。在这项研究中，我们发现根据复杂结构确定的时期，谐波体积和和声马格努斯的扩展，这些周期是针对封闭，离散和超级高的表面确定的。我们试图通过拓扑复发方程得出新的复杂分析不变性。今年，我们定期对离散Riemann表面的离散指数功能的概括进行在线协作研究。此外，定期在线进行有关与编织绳组和弯曲的表面三角剖分有关的组的协作研究。在研究会议上进行了有关上述研究的口头介绍，包括受邀的讲座。我们已经仔细阅读了有关Riemann表面调节空间（例如周期性矩阵）的复杂分析不变性的论文。研究会议是“与Riemann的表面相关的Topaeemetry”，在网上共同主持。一个研究小组密切阅读有关双曲线几何和数学物理学的论文，共同主持了“随机表面几何学介绍”和“ Teichmuller空间中的机械系统介绍”。

项目成果

Nonlinear O(3) sigma model in discrete complex analysis

离散复分析中的非线性 O(3) sigma 模型

• 发表时间: 2023
• 作者: Naoya Ando;田所勇樹
• 通讯作者: 田所勇樹

Minimal generating sets of groups of Kim-Manturov

Kim-Manturov 群的最小生成集

• 发表时间: 2023
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇 長友康行;Kotaro Kawai;Nagatomo Yasuyuki;Kotaro Kawai;河井 公大朗;河井 公大朗;Kotaro Kawai;田所勇樹
• 通讯作者: 田所勇樹

離散複素解析における非線形O(3)シグマ模型

离散复分析中的非线性 O(3) sigma 模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Christian Ketterer;Yu Kitabeppu;Sajjard Lakzian;田所勇樹
• 通讯作者: 田所勇樹