Complex analytic invariants on the moduli space of Riemann surfaces using super Riemann surfaces

使用超级黎曼曲面的黎曼曲面模空间上的复解析不变量

• 批准号: 21K03239
• 负责人: 田所 勇樹
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Kisarazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03239/
• 关键词: リーマン面; モジュライ空間; 超リーマン面; 位相的漸化式; 周期; 離散リーマン面; 写像類群; 反復積分

リーマン面とは複素1次元多様体である．モジュライ空間とは，リーマン面全体を双正則同型により同一視した空間である．複素解析学，微分位相幾何学，代数幾何学，物理学など様々な分野において，重要な研究対象とされてきた．本研究の目的は，モジュライ空間の局所的な構造を定量的に理解することにある．モジュライ空間に対して自然に定まるヴェイユ・ピーターソン体積が満たす漸化式をミルザハニが発見し，その拡張として位相的漸化式が定まる．超リーマン面は超対称性をもったリーマン面の拡張であり，モジュライ空間上の積分である散乱振幅について，ある種の有限性を持つことが知られている．物理学者を中心に研究されてきたが，近年数学側からの研究も活発に行われている．離散リーマン面とは閉曲面上の埋め込まれたグラフに離散複素構造を導入したものであり，分割を細かくしていくと通常の複素構造に近づく．本研究では，複素構造に依存して定まる周期，調和体積，調和的マグナス展開を，閉・離散・超リーマン面に対して求める．位相的漸化式を通じて，新たな複素解析不変量の導出を試みる．本年度は，離散リーマン面上の離散指数関数の一般化に関する共同研究をオンラインで定期的に行った．また，組みひも群や曲面の3角形分割と関連する群に関する共同研究をオンラインで定期的に行った．以上の研究について，招待講演を含む研究集会において，口頭発表を行った．周期行列などのリーマン面のモジュライ空間上の複素解析的不変量に関する論文を精読した．研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」をオンラインにより共同開催した．双曲幾何と数理物理に関する論文を精読する研究集会として，「ランダム曲面の幾何学入門」「タイヒミュラー空間の力学系入門」を共同開催した．

黎曼曲面是一个复杂的一维流形。模空间是整个黎曼曲面由双正则同构标识的空间。它一直是复分析、微分拓扑、代数几何、物理学等各个领域的重要研究课题。本研究的目的是定量理解模空间的局部结构。 Mirzakhani 发现了模空间自然确定的 Weil-Peterson 体积所满足的递推公式，并且作为其扩展，确定了拓扑递推公式。超黎曼曲面是具有超对称性质的黎曼曲面的扩展，已知其散射幅度具有一定的有限性，散射幅度是模空间上的积分。主要由物理学家进行研究，但近年来数学方面的研究也很活跃。离散黎曼曲面是嵌入在具有离散复结构的闭合曲面上的图，并且随着划分变得更细，它接近正常的复结构。在这项研究中，我们找到了根据复杂结构确定的闭曲面、离散曲面和超黎曼曲面的周期、调和体积和调和马格努斯展开式。我们尝试通过拓扑递推公式推导新的复杂分析不变量。今年，我们定期在线联合研究离散指数函数在离散黎曼曲面上的推广。此外，我们定期对编织群和曲面三角测量相关的群进行在线联合研究。我在一次研究会议上对上述研究做了口头报告，其中包括特邀讲座。我仔细阅读了关于黎曼曲面模空间（例如周期矩阵）上的复杂解析不变量的论文。在线联合召开“与黎曼曲面相关的拓扑学”研究会议。我们联合举办了“随机曲面几何概论”和“泰希米勒空间动力系统概论”研究会，认真研读双曲几何和数学物理方面的论文。

项目成果

Nonlinear O(3) sigma model in discrete complex analysis

离散复分析中的非线性 O(3) sigma 模型

• 发表时间: 2023
• 作者: Naoya Ando;田所勇樹
• 通讯作者: 田所勇樹

離散複素解析における非線形O(3)シグマ模型

离散复分析中的非线性 O(3) sigma 模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Christian Ketterer;Yu Kitabeppu;Sajjard Lakzian;田所勇樹
• 通讯作者: 田所勇樹

Minimal generating sets of groups of Kim-Manturov

Kim-Manturov 群的最小生成集

• 发表时间: 2023
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一;Kotaro Kawai;Yasuyuki Nagatomo;Kotaro Kawai;古賀勇 長友康行;Kotaro Kawai;Nagatomo Yasuyuki;Kotaro Kawai;河井 公大朗;河井 公大朗;Kotaro Kawai;田所勇樹
• 通讯作者: 田所勇樹