大自由度系のダイナミクスと分岐の研究のための位相的および厳密な計算的方法

用于研究大自由度系统动力学和分岔的拓扑和严格计算方法

• 批准号: 08F08016
• 负责人: 國府 寛司
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08016/
• 关键词: 力学系; 大自由度; 分岐; 定常解; 計算機援用; ホモロジー計算; 精度保証付き計算; Conley指数; 精度保証付き数値計算; 偏微分方程式; 計算ホモロジー; Morse分解

偏微分方程式の平衡解に対する厳密な計算的方法を2次元と3次元の領域におけるSwift-Hohenberg方程式やCahn-Hillard方程式に適用した.より具体的に,論文[1]では,Marcio GameiroとJean-Philippe Lessard(Rutgers University,USA)はこの方法を高次元の偏微分方程式に適用して,2次元と3次元のSwift-Hohenberg方程式,およびCahn-Hillard方程式の平衡解の存在を示した.また,この方法を用いて高次元領域での偏微分方程式の平衡解のなめらかな分枝を計算する方法を提示し,それを2次元と3次元のCahn-Hilliard方程式に応用し,さらに,2次元のSwift-Hohenberg方程式の孤立分枝の2次分岐の検証に用いた.その過程で,論文[1]の方法の改良も与え,2次元のSwift-Hohenberg方程式については,精密な計算結果も与えた.Conley指数とグラフ・アルゴリズムを組み合わせた力学系の解析方法も与えた.この研究では,特に回帰的不変集合をグラフのサイクルとして分解して,その不変部分集合やその間の結合軌道を検証する方法を提示した.また,Pawel Pilarczyk(University of Minho,Portugal)と共同で,この方法を大域結合写像系やLeslieモデルに適用した.また,この方法を利用して,パラメータ空間構造の変化と実際の力学系の分岐との関係を考察した.特に,荒井迅(北大),Tomas Gedeon(Montana State University,USA),Konstantin Mischaikow(Rutgers University,USA),岡宏枝(龍谷大)との共同研究で,サドルノード分岐についてこの観点から詳細に調べた.

偏微分方程平衡解的严格计算方法应用于二维和三维域中的 Swift-Hohenberg 和 Cahn-Hillard 方程。更具体地说，在论文 [1] 中，Marcio Gameiro 和 Jean-Philippe Lessard（罗格斯大学）美国大学）将此方法应用于高维偏微分方程，并证明了 Swift-Hohenberg 和 Cahn-Hillard 方程在二维和三维上的平衡解的存在性，我们提出了一种计算部分平衡解的平滑分支的方法。高维域中的微分方程，将其应用于二维和三维的 Cahn-Hilliard 方程，也将其应用于二维 Swift-Hohenb 方程。 Conley用它验证了erg方程的孤立分支的二次分支。在这个过程中，他改进了论文[1]中的方法，同时也为二维Swift-Hohenberg方程提供了精确的计算结果。Conley还提供了一种结合指数和图算法的动态系统分析方法。在这项研究中，我们特别提出了一种将循环不变集分解为图循环并验证它们的不变子集和它们之间的键合轨迹的方法。我们与 Pilarczyk（葡萄牙米尼奥大学）合作，将该方法应用于全局耦合映射系统和 Leslie 模型。我们还使用该方法研究了参数空间结构的变化与实际动力系统分岔之间的关系。特别是 Jin Arai（北海道大学）、Tomas Gedeon（美国蒙大拿州立大学）、Konstantin Mischaikow（罗格斯大学）美国大学）和 Hiroe Oka（龙谷大学），我们从这个角度详细研究了鞍结点分叉。

项目成果

Applications of computational homology to 3D morphology transitions

计算同源性在 3D 形态转换中的应用

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku 1614
• 作者: Takashi Teramoto;Marcio Gameiro;Yasumasa Nishiura
• 通讯作者: Yasumasa Nishiura

Validated Continuation for Equilibria of PDEs Defined on Rectangular Domains

矩形域上定义的偏微分方程平衡的验证连续性

• 发表时间: 2009
• 作者: Marcio Gameiro;Jean-Philippe Lessard;Marcio Gameiro
• 通讯作者: Marcio Gameiro

Applications of Computational Homology to the Analysis of Complicated Spatio-Temporal Patterns

计算同源性在复杂时空模式分析中的应用

• 发表时间: 2008
• 作者: Marcio Gameiro;Jean-Philippe Lessard;Marcio Gameiro;Marcio Gameiro
• 通讯作者: Marcio Gameiro

Three-Dimensional Analysis of Solid Oxide Fuel Cell Ni-YSZ Anode Interconnectivity

• DOI: 10.1017/s1431927609090096
• 发表时间: 2009-01
• 期刊: Microscopy and Microanalysis
• 影响因子: 2.8
• 作者: James R. Wilson;Marcio Gameiro;K. Mischaikow;W. Kalies;P. Voorhees;S. Barnett

Quantitative three-dimensional microstructure of a solid oxide fuel cell cathode

• DOI: 10.1016/j.elecom.2009.03.010
• 发表时间: 2009-05
• 期刊: Electrochemistry Communications
• 影响因子: 5.4
• 作者: James R. Wilson;A. Duong;Marcio Gameiro;Hsun-Yi Chen;K. Thornton;D. Mumm;S. Barnett