Study of Global Structures and Bifurcations of Dynamical Systems including Systems with Large Degrees of Freedom

包括大自由度系统在内的动力系统的整体结构和分岔研究

基本信息

批准号：
21340035
负责人：
KOKUBU Hiroshi
金额：
$ 10.98万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

A great improvement of the Conley-Morse graph method, a computer-assisted method that analyzes global dynamics and bifurcations by combining a topological method and validated numerical computation has been done by developing a computer-algorithm for generating so-called clutching graphs which describe relation between Conley-Morse graphs on adjacent parameter domains. Another improvement is a method of non-uniform grid decomposition of the phase space in order to substantially decrease computational cost of the Conley-Morse graph method.A new approach to the bifurcation theory of dynamical systems from topological-computation theory viewpoint has been proposed which captures bifurcation of dynamics from changes of the corresponding Conley-Morse graphs. From this viewpoint, we have obtained a new mathematical framework for the crisis bifurcation.Moreover, we have studied the global dynamics of a Coupled Map Lattice system and a Coupled Oscillator system by using the Conley-Morse graph method, and have obtained the creation and bifurcations of some global dynamics such as unstable invariant tori and their connecting orbits.

Conley-Morse Graph方法的一个很大的改进是一种计算机辅助方法，通过结合拓扑方法和验证的数值计算来分析全局动力学和分叉，通过开发用于生成所谓的离合器图形的计算机叠加图来描述邻居参数参数域上的Conley-Morse grunepers之间的关系。另一个改进是一种相位空间的不均匀网格分解的方法，以实质上降低了Conley-Morse图形方法的计算成本。已经提出，已经提出了一种从相应的Conley-Morse图形的变化中捕获动力学的动力学观点的动态系统分叉理论的新方法。从这个角度来看，我们已经为危机分叉获得了一个新的数学框架。此外，我们通过使用Conley-Morse图形方法研究了耦合的地图晶格系统的全球动态和耦合的振荡器系统，并已经获得了一些全球动力学的创造和生物，例如不稳定的不稳定的不稳定的Tori和他们的Connecting orbit和他们的连接。

项目成果

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专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Combinatorial-topological framework for the analysis of global dynamics

用于分析全局动力学的组合拓扑框架

DOI：
10.1063/1.4767672
发表时间：
2012
期刊：
Chaos
影响因子：
2.9
作者：
Justin Bush;Marcio Gameiro;Shaun Harker;Hiroshi Kokubu;Konstantin Mischaikow;Ippei Obayashi;Pawel Pilarczyk
通讯作者：
Pawel Pilarczyk

Graph-based topological approximation of saddle-node bifurcation in maps

地图中鞍节点分叉的基于图的拓扑近似

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
RIMS Kokyuroku Bessatsu B31
影响因子：
0
作者：
Zin Arai;Marcio Gameiro;Tomas Gedeon;Hiroshi Kokubu;Konstantin Mischaikow;Hiroe Oka
通讯作者：
Hiroe Oka

A method for constructing databases for global dynamics of multi-parameter systems

一种多参数系统全局动力学数据库构建方法