力学系：理論と応用の新展開

动力系统：理论与应用的新进展

基本信息

批准号：
18H03671
负责人：
國府寛司
金额：
$ 28.04万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03671/
关键词：
力学系分岐大域的構造ランダム時系列

项目摘要

研究計画に従い，2020年度から2022年度(2020年度の繰越分と事故繰越分)に行った研究は以下のとおりである:課題(LDF=Large Degrees of Freedom systems)では、國府は海外共同研究者 K. Mischaikow らとswitching system と呼ばれる区分的線型の結合ODE系のダイナミクスの研究について論文を刊行した。分担者の荒井は、高次元力学系の構造を位相力学系と複素力学系の双方の視点から解析する研究を進めた。また応用研究として霊長類の社会的行動に関する研究に参画し、社会ネットワーク解析について貢献した。課題(RSV=Random and Set-Valued dynamical systems)では分担者の角は、ランダム複素力学系と非自励系反復関数系を研究した。ランダム複素力学系では、複素２次元の良い性質を持つ多項式写像や多項式自己同型のランダム力学系を研究した。また、特定研究員の渡邉と共に、独立同分布とは限らない、マルコフ的ランダム力学系の基礎理論を構築し、その安定性などについて考察し、論文として刊行した。課題(HPS=Hybrid and Piecewise Smooth systems)では、國府は岡本耕太・青井伸也らと共同で歩行・走行遷移に関係するハイブリッド力学系の分岐のフラクタル構造についての解析を行って、それを論文として刊行した。課題(DTD=Dynamical Time-series and Data)では、國府は大学院生の原誠人と共同で、リザバー計算によるカオス的力学系の学習機構について数値的および数学的研究を行い、リザバー計算が学習対象の力学系の学習データに含まれない相空間構造や分岐の情報までも復元することを数値的に見出し、その数学的機構について論じた論文を刊行した。

根据研究计划，2020 财年至 2022 财年进行的研究（2020 财年结转和事故结转）如下：对于主题（LDF = 大自由度系统），国风与海外合作者 K 合作。 Mischaikow 等人发表了一篇关于分段线性耦合 ODE 系统（称为切换系统）动力学的论文。该项目的合著者荒井从拓扑动力系统和复杂动力系统的角度进行了分析高维动力系统结构的研究。他还参与了灵长类动物社会行为的应用研究，并对社交网络分析做出了贡献。在作业（RSV=随机和集值动力系统）中，贡献者的角度研究了随机复杂动力系统和非自激迭代函数系统。对于随机复杂动力系统，我们研究了具有良好复杂二维性质的多项式映射和多项式自同构随机动力系统。此外，我们与特约研究员渡边一起构建了不一定独立且均匀分布的马尔可夫随机动力系统的基本理论，讨论了其稳定性，并发表了论文。对于该项目（HPS=Hybrid and Piecewise Smooth systems），Kokufu 与 Kota Okamoto、Shinya Aoi 等人合作，分析了与步行/跑步转换相关的混合动力系统分叉的分形结构，并将结果作为论文发表。做过。对于该课题（DTD=动态时间序列和数据），Kokufu 与研究生 Masato Hara 合作，利用储层计算对混沌动力系统的学习机制进行了数值和数学研究，他在数值上发现了相空间结构和分岔信息。未包含在学习数据中的动力系统可以恢复，并发表论文讨论其数学机制。

项目成果

期刊论文数量（70）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Boundary of the horseshoe locus for the Henon family

Henon 家族马蹄形轨迹的边界

DOI：
10.1137/18m1174684
发表时间：
2018
期刊：
SIAM Journal on Applied Dynamical Systems
影响因子：
2.1
作者：
Z. Arai;Y. Ishii;H. Takahasi
通讯作者：
H. Takahasi

Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the generic dichotomy

非独立同分布

DOI：
10.1088/1361-6544/ac4a89
发表时间：
2022
期刊：
Nonlinearity
影响因子：
1.7
作者：
Nakamura Fumihiko;Nakano Yushi;Toyokawa Hisayoshi;Yano Kouji;Hiroki Sumi and Takayuki Watanabe
通讯作者：
Hiroki Sumi and Takayuki Watanabe

Imperial College London(英国)

伦敦帝国理工学院（英国）