レーリー波の角における散乱のメカニズムの研究

瑞利波角度散射机理研究

• 批准号: 23654045
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654045/
• 关键词: レーリー波; 散乱; 反射; 屈折; 放射; 残留応力; 速度の分散公式; 角; 反射・屈折係数; 高周波漸近展開

弾性体の境界面に接する媒質が空気など弾性体境界に応力負荷が無いような境界(即ち自由境界)を、実体波(即ち弾性体内部を伝わる弾性波)より遅いスピードで伝播する亜音速Rayleigh波(以下単にRayleigh(レーリー)波と呼ぶ)が弾性体の角でどの様に反射、屈折されるかに関する数学的解明は、超音波を用いた弾性体境界面の非破壊検査法の基本的な未解決問題として知られている。本研究の目的は、Rayleigh波が角でどの様に反射・屈折・放射し、その一部が弾性体内部に特異性を放射するかを数学的に解明することである。まず本研究の研究到達点であるが、本研究に関連したもっとも重要な研究である角領域における定常自由境界値問題に対する外向きグリーン関数の高周波漸近挙動に関する研究(文献 : V.V.Kamotski and G.Lebeau, Diffraction by an elastic wedge with stress-free boundary : existence and uniqueness, Proc. Royal Soc. A(2006)462, 289-317.)を徹底的に理解し、これを本研究に応用する土台を築くことが出来たが、まだ論文として発表できる形のものはない。しかし超音波を用いた残留応力の非破壊検査法として重要な深さ方向に非均質な半無限媒質中のRayleigh波の速度の分散公式を導くことが出来た。この研究成果は、既に国際的に著名な学術誌(IMA J. Applied Math.)に投稿し、査読者の改善要求を検討することを条件に論文掲載について肯定的な査読結果を得ている。この速度の分散公式は、高周波漸近局所表示可能なRayleigh波に対するものであるが、さらに高周波漸近大域表示可能なRayleigh波を考える場合には、前出文献の研究手法が必要なことが分かった。

亚音速瑞利波以比体波（即在弹性体内传播的弹性波）慢的速度通过边界传播，其中与弹性体边界表面接触的介质是空气，其中没有应力载荷弹性体的边界（即自由边界）。瑞利波（以下简称瑞利波）在弹性体拐角处如何反射和折射的数学解释是利用超声对弹性界面进行无损检测的一个基本未解决问题，这被称为求解问题。这项研究的目的是从数学上阐明瑞利波如何在拐角处反射、折射和辐射，以及其中一部分如何辐射到弹性体的内部。首先，这是本研究的研究目标，而与本研究相关的最重要的研究是外向格林函数对于角域平稳自由边值问题的高频渐近行为的研究（参考文献：V.V. Kamotski 和 G.Lebeau，无应力边界弹性楔的衍射：存在性和唯一性，Proc Royal Soc。 289-317.）并能够为将其应用于本研究奠定基础，但目前还没有任何东西可以作为论文发表。然而，我们能够推导出在深度方向不均匀的半无限介质中瑞利波速度的色散公式，这对于使用超声波进行残余应力的无损检测方法非常重要。该研究成果已提交至国际知名学术期刊（IMA J. Applied Math.），并获得积极的同行评审结果，并在考虑审稿人改进要求的情况下发表。该速度色散公式是针对在高频处可以局部渐近显示的瑞利波，但是当考虑在全局高频处渐近显示的瑞利波时，发现上述文献中描述的研究方法是必要的。