レーリー波の角における散乱のメカニズムの研究

瑞利波角度散射机理研究

• 批准号: 23654045
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654045/
• 关键词: レーリー波; 散乱; 反射; 屈折; 放射; 残留応力; 速度の分散公式; 角; 反射・屈折係数; 高周波漸近展開

弾性体の境界面に接する媒質が空気など弾性体境界に応力負荷が無いような境界(即ち自由境界)を、実体波(即ち弾性体内部を伝わる弾性波)より遅いスピードで伝播する亜音速Rayleigh波(以下単にRayleigh(レーリー)波と呼ぶ)が弾性体の角でどの様に反射、屈折されるかに関する数学的解明は、超音波を用いた弾性体境界面の非破壊検査法の基本的な未解決問題として知られている。本研究の目的は、Rayleigh波が角でどの様に反射・屈折・放射し、その一部が弾性体内部に特異性を放射するかを数学的に解明することである。まず本研究の研究到達点であるが、本研究に関連したもっとも重要な研究である角領域における定常自由境界値問題に対する外向きグリーン関数の高周波漸近挙動に関する研究(文献 : V.V.Kamotski and G.Lebeau, Diffraction by an elastic wedge with stress-free boundary : existence and uniqueness, Proc. Royal Soc. A(2006)462, 289-317.)を徹底的に理解し、これを本研究に応用する土台を築くことが出来たが、まだ論文として発表できる形のものはない。しかし超音波を用いた残留応力の非破壊検査法として重要な深さ方向に非均質な半無限媒質中のRayleigh波の速度の分散公式を導くことが出来た。この研究成果は、既に国際的に著名な学術誌(IMA J. Applied Math.)に投稿し、査読者の改善要求を検討することを条件に論文掲載について肯定的な査読結果を得ている。この速度の分散公式は、高周波漸近局所表示可能なRayleigh波に対するものであるが、さらに高周波漸近大域表示可能なRayleigh波を考える場合には、前出文献の研究手法が必要なことが分かった。

数学阐明了如何以比体波慢的速度传播的亚音速雷波（以下简称为瑞利波），比体波（即，在弹性体内传播的弹性波）传播到弹性体内的弹性波到一个边界，在该边界中，媒介在弹性身体的边界中不受压力的边界（即自由边界），例如反射和反射术语，是反射和反射的。它被称为使用超声波对弹性人体边界进行非破坏性测试的基本未解决的问题。这项研究的目的是数学上解释瑞利波如何以角度反射，折射和发射，其中一部分会在弹性体内发出特异性。首先，实现了这项研究的研究。我们已经彻底理解了与这项有关该研究的研究最重要的研究，该研究是关于角色区域中稳态自由边界价值问题的外向绿色功能的高频渐近行为（参考：参考：V.V. Kamotski和G. Lebeau，通过弹性楔形的无压力边界弹性楔形的衍射：存在和独特性：皇家SOC。将其应用于这项研究，但是没有可以作为论文发表的论文。然而，作为使用超声测试残留应力的无损方法，我们能够在半官方培养基中得出雷利波速度的分散公式，该介质在深度方向上是不均匀的。这项研究已经提交给国际知名的学术期刊（IMA J. Applied Math。），并获得了出版本文的积极同行评审结果，但必须考虑同行评审者的改进请求。该速度的分散公式是针对可以在局部渐近渐近造成的雷利波的，但是已经发现，当考虑可以在全球范围内以高渐近差异显示的雷利波时，上述文献中的研究方法是必要的。