非指数型分布族の情報幾何学の応用

信息几何在非指数分布族中的应用

• 批准号: 19654013
• 负责人: 田中 勝
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654013/
• 关键词: 情報幾何学; 非指数型分布族; Tsallis統計; 空間的非加法性; 構造的非加法性; q-正規分布; 期待値; エスコート分布

非指数型分布族であるq-正規分布族の情報幾何学を考えるとき,元になる計量がフィッシャー情報行列をスケール変換したものになる.このスケール因子が実はq-正規分布から得られるエスコート分布の規格化因子になっている.このことは,一昨年および昨年の研究結果から明確になったことだが,この事実が非指数型分布族の情報幾何学を構成する際に最も注意を払わなければならないポイントとなっている.ところで,q-正規分布は,それ自体確率密度関数でありながら,何らかの量の期待値を計算するときには,そのエスコート分布で計算することになっている.これは一種の約束であり,なぜそうする必要があるのかということには明確に誰も答えられていない.このことが,非指数型分布族を実際の問題に適用するときに単なる現象論を記述するための道具として割り切るしかないといわれる所以である.しかし,今回期待値を計算する際に「なぜ」q-正規分布そのものではなくエスコート分布を使うのかということには答えることはできていないが,エスコート分布で期待値を計算することは一体「なに」を計算したことになるのかということを明らかにすることができた.具体的には,t-分布を考えると,これはq-正規分布の一種とみなすことができる事を利用して調べると,エスコート分布を用いることは,仮想的にデータの個数を2個だけ増加させることに対応し,その補償としてTsallisエントロピーを減少させるということがわかった.つまり,エスコート分布を考えることは「エントロピーを犠牲にして仮想的にデータ数を増やすこと」に対応しているのである,このことについては更に大偏差原理との関係やエントロピーではなく相対エントロピーの変化など,まだ多くの量についてどのような変化が生じるのかを定量的に求めて比較する必要があるが,これらは今後の課題である.

在考虑Q-纳法分布族的信息几何形状时，非指数分布式家族时，基础仪表是Fisher信息矩阵的比例转换。该量表因子实际上是从Q-正常分布获得的伴随分布的归一化因素。从前一年和去年的研究结果可以清楚地看出这一点，但是这是我们在构建非指数分布式家庭的信息几何形状时必须最关注的一点。顺便说一句，Q-正常分布本身是概率密度函数，但是在计算一定量的预期值时，它们将使用伴随分布进行计算。这是一种希望，没有人清楚地回答为什么有必要这样做。这就是为什么要说的是，将非指数分布式家庭应用于实际问题时，只能将它们作为描述现象学的工具。但是，当计算这次的预期价值时，我们将解释原因。 “我们无法回答我们是否使用伴游分布而不是Q正态分布本身，但是我们能够澄清什么是“什么”是什么是“什么”是什么是对期望值的计算是什么，以伴游分布的分布。具体来说，当我们考虑t分发时，这可以认为是Q级正常的分布，我们发现，使用陪同的范围内的其他词来弥补了the的数量，而这些词的数量与the的数量相对应。分布对应于“以熵为代价增加数据的数量”，我们需要定量计算和比较许多数量的变化，例如与大偏差和相对熵的变化而不是熵的变化的关系，但这些都是未来的挑战。

项目成果

一を聞いて十を知る--エスコート分布とは何なのか?--

听一知十--什么是陪护分布？--

• 发表时间: 2010
• 作者: H. Kanno;S. Moriyama;Hiroyuki Ochiai;T. Sakajo;H.Kanno;Takashi Sakajo;Hiroaki Kanno;Hiroaki Kanno;菅野浩明;Masaru Tanaka;Noriaki KAWANAKA;Masaru Tanaka;川中 宣明;田中 勝;Y.Taniguchi;田中勝;Y.Saiki;田中勝
• 通讯作者: 田中勝

q-正規分布とエスコート分布-その情報幾何学的解釈

q-正态分布和护航分布 - 其信息几何解释

• 发表时间: 2007
• 期刊: 第54回幾何学シンポジウム予稿集
• 作者: H. Kanno;S. Moriyama;Hiroyuki Ochiai;T. Sakajo;H.Kanno;Takashi Sakajo;Hiroaki Kanno;Hiroaki Kanno;菅野浩明;Masaru Tanaka;Noriaki KAWANAKA;Masaru Tanaka;川中 宣明;田中 勝
• 通讯作者: 田中 勝

Processing による数理モデル教材作成とその事例

使用Processing及其实例创建数学模型教材

• 发表时间: 2009
• 作者: Y. Saiki;M. Yamada;田中勝
• 通讯作者: 田中勝

変形SOMを用いた領域分割

使用变形 SOM 进行区域分割

• 发表时间: 2009
• 作者: Y. Saiki;M. Yamada;田中勝;M. Yamada;内田真勝
• 通讯作者: 内田真勝

凸関数に基づく情報幾何学-確率分布からの独立

基于凸函数的信息几何——独立于概率分布

• 发表时间: 2007
• 作者: Miki U.Kobayashi;M.Yamada;田中 勝
• 通讯作者: 田中 勝